河南省安阳市2018-2019学年高一下学期5月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列给出的赋值语句中正确的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列叙述能称为算法的个数为（  ）

①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；

②按顺序进行下列运算：1+1＝2，2+1＝3，3+1＝4，…，99+1＝100；

③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；

④3x>x+1；

⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，…．

A.2 B.3

C.4 D.5

3. 难度：简单

    现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；

②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；

③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．

较为合理的抽样方法是 (　　)

A.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

4. 难度：简单

为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了次试验，得到组数据：，由最小二乘法求得回归直线方程为．若已知，则

A. B. C. D.

6. 难度：中等

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是(  )

A.第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟

B.第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高

C.这40名工人完成任务所需时间的中位数为80

D.无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟．

7. 难度：简单

中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推， 例如6613用算筹表示就是： ，则26337用算筹可表示为（  ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)

A．至少有一个红球，至少有一个绿球 

B．恰有一个红球，恰有两个绿球

C．至少有一个红球，都是红球

D．至少有一个红球，都是绿球

9. 难度：中等

某城市有连接个小区、、、、、、、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往小区，则他经过市中心的概率是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（   ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知非零向量，若，则与的夹角（     ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

    已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象，如图所示，将函数f(x)的图象向左平移m(m＞0)个单位后，得到函数g(x)的图象关于点(，)对称，则m的值可能是(　　)

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率等于      ．（用分数作答）

14. 难度：中等

2019年7月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：

价格	9	9.5		10.5	11
销售量	11		8	6	5

可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的______.

15. 难度：简单

已知，则__________．

16. 难度：简单

如图，在中，，，D为BC边上的点，且，，则______．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）用秦九韶算法求多项式当时的值；

（2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数.

18. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知向量，

求证：且．

设向量，，且，求实数t的值．

19. 难度：简单

．

（1）化简；

（2）若，且，求的值．

20. 难度：中等

是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解市空气质量情况，从年每天的值的数据中随机抽取天的数据，其频率分布直方图如图所示.将值划分成区间、、、，分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率 .

（1）根据年的数据估计该市在年中空气质量为一级的天数；

（2）按照分层抽样的方法，从样本二级、三级、四级中抽取天的数据，再从这个数据中随机抽取个，求仅有二级天气的概率.

21. 难度：简单

某商店为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该商店月份中天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：℃）的数据，如表所示：

（1）求与的回归方程：

（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地月份某天的最低气温为，请用（1）中的回归方程预测该商店当日的销售量．

参考公式：，．

22. 难度：简单

已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.

（1）求的值；

（2）求函数的对称轴方程；

（3）当时，方程有两个不同的实根，求m的取值范围．