2020届浙江省绍兴市上虞区高三上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知双曲线：的离心率为，且其实轴长为6，则双曲线的方程为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

已知随机变量的分布列（下表），，则（    ）

	1	0	-1

A. B. C. D.2

4. 难度：简单

若实数，满足约束条件，则的最大值是（    ）

A.0 B.3 C.4 D.5

5. 难度：中等

中，角，，的对边分别为，，，则“”是“为锐角”的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件

6. 难度：中等

函数 的大致图象是（   ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

已知椭圆：的左右焦点分别为，，为坐标原点，为第一象限内椭圆上的一点，且，直线交轴于点，若，则该椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

若函数的最小值3，则实数的值为（ ）

A. 5或8 B. 或5 C. 或 D. 或

9. 难度：困难

已知数列中，，若，设，若，则正整数的最大值为（    ）

A.1009 B.1010 C.2019 D.2020

10. 难度：困难

在棱长均为的正四面体中，为中点，为中点，是上的动点，是平面上的动点，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知复数（为虚数单位），则______，______.

12. 难度：中等

已知方程为的圆关于直线对称，则圆的半径______.若过点作该圆的切线，切点为，则线段长度为______.

13. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其体积为______，表面积为______.

14. 难度：中等

若展开式中的各项系数之和为1024，则______，常数项为______.

15. 难度：中等

已知集合，：为从集合到集合的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有______种.

16. 难度：困难

如图，已知圆：，为圆的内接正三角形，为边的中点，当绕圆心转动，同时点在边上运动时，的最大值是______.

17. 难度：困难

若关于的方程恰有三个不同的解，则实数的取值范围为______.

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数的图象如图所示，其中为图象的最高点，，为图象与轴的交点，且为等腰直角三角形.

（1）求的值及的单调递增区间；

（2）设，求函数在区间上的最大值及此时的值.

19. 难度：中等

已知斜三棱柱，，，，，.

（1）求的长；

（2）求与面所成的角的正切值.

20. 难度：困难

在数列中，已知，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，且数列的前项和为，若为数列中的最小项，求的取值范围.

21. 难度：困难

已知抛物线：，圆：，直线：与抛物线相切于点，且与圆相切于点.

（1）当，时，求直线方程与抛物线的方程；

（2）设为抛物线的焦点，，的面积分别为，，当取得最大值时，求实数的值.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）若，求函数的单调区间及极值；

（2）当时，函数（其中）恒成立，求实数的取值范围.