北京市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）

A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台

2. 难度：简单

在区间上随机取一个实数x，则x使不等式成立的概率为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知中，，，，那么角等于（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于  (    )．

A.5 B.13 C. D.

5. 难度：中等

△ABC中, 如果, 那么△ABC是（ ）

A.直角三角形 B.等边三角形

C.等腰直角三角形 D.钝角三角形

6. 难度：简单

已知A船在灯塔C北偏东70°方向处，B船在灯塔C北偏西50°方向处，则A，B两船的距离为(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）

A.1:2:3 B.2：3：4 C.3:2:4 D.3:1:2

8. 难度：中等

正三棱锥底面边长为，高为，则此正三棱锥的侧面积为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为（    ）．

A. B. C. D.

10. 难度：简单

下表是某校120名学生假期阅读时间(单位: 小时)的频率分布表，现用分层抽样的方法从，，，四组中抽取20名学生了解其阅读内容，那么从这四组中依次抽取的人数是（    ）

分组	频数	频率
	12	0.10
	30
		0.40
	n	0.25
合计	120	1.00

A.2，5，8，5 B.2，5，9，4 C.4，10，4，2 D.4，10，3，3

11. 难度：简单

以下茎叶图记录了甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况.乙队记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以m表示.那么在3次比赛中，乙队平均得分超过甲队平均得分的概率是（    ）

甲队		乙队
8	7
3   2	8	0  3

A. B. C. D.

12. 难度：简单

为了了解在一个小水库中鱼的养殖情况，从这个小水库中的多处不同位置捕捞出100条鱼，将这100条鱼做一记号后再放回水库. 几天后再从水库的不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条. 根据上述样本，我们可以估计小水库中鱼的总条数约为（    ）

A.20000 B.6000 C.12000 D.2000

13. 难度：简单

某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（    ）

A.3，8，13 B.2，7，12 C.3，9，15 D.2，6，12

14. 难度：简单

一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的不在该底面上的端点的截面面积为（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

中，、、的对边的长分别为、、，给出下列四个结论：

①以、、为边长的三角形一定存在；

②以、、为边长的三角形一定存在；

③以、、为边长的三角形一定存在；

④以、、为边长的三角形一定存在.

那么，正确结论的个数为（     ）

A. B. C. D.

二、填空题

16. 难度：简单

一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为        .

17. 难度：简单

已知正方体外接球的表面积是12π，那么正方体的棱长等于____________.

18. 难度：简单

随机抽取某班6名学生，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据依次为：162，168，170，171，179，182，那么此班学生平均身高大约为_______cm；样本数据的方差为_________.

19. 难度：简单

某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为人，则样本容量为           ．

20. 难度：中等

设△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.则的周长的取值范围是______.

三、解答题

21. 难度：简单

随机抽取某中学甲乙两班各6名学生，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图如下图.

甲班 2 9  1  0 8  2

18 17 16

乙班 0 0  1  4  7 3

（1）判断哪个班的平均身高较高, 并说明理由；

（2）计算甲班的样本方差；

（3）现从乙班这6名学生中随机抽取两名学生，求至少有一名身高不低于的学生被抽中的概率.

22. 难度：简单

北京是我国严重缺水的城市之一.为了倡导“节约用水，从我做起”，小明在他所在学校的2000名同学中，随机调查了40名同学家庭中一年的月均用水量（单位：吨），并将月均用水量分为6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）给出图中实数a的值；

（2）根据样本数据，估计小明所在学校2000名同学家庭中，月均用水量低于8吨的约有多少户；

（3）在月均用水量大于或等于10吨的样本数据中，小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈，求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于组的概率.

23. 难度：简单

在中，分别为角所对的三边，已知．

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，，求的长．

24. 难度：简单

在中，角的对边分别为，.

（1）求的值；

（2）求的面积.