安徽省滁州市九校2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设命题，，则命题的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

某学校的老师配置及比例如图所示，为了调查各类老师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分老师进行调查，在抽取的样本中，青年老师有30人，则该样本中的老年教师人数为（  ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设直线的方向向量为，平面的法向量为，，则使成立的是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

4. 难度：简单

在区间（0，1）上随机地取一个数a，则事件“2”发生的概率为（　   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若焦点在轴上的椭圆 的离心率为，则（   ）

A. 31 B. 28 C. 25 D. 23

6. 难度：简单

篮球运动员甲在某赛季前15场比赛的得分如表：

得分	8	13	18	22	28	33	37
频数	1	3	4	1	3	1	2

则这15场得分的中位数和众数分别为（    ）

A.22，18 B.18，18 C.22，22 D.20，18

7. 难度：中等

下列说法：①若线性回归方程为，则当变量增加一个单位时，一定增加3个单位；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不会改变；③线性回归直线方程必过点；④抽签法属于简单随机抽样；其中错误的说法是（    ）

A.①③ B.②③④ C.① D.①②④

8. 难度：简单

设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数．将组成a的2个数字按从小到大排成的两位数记为I（a），按从大到小排成的两位数记为D（a）（例如a＝75，则I（a）＝57，D（a）＝75）．执行如图所示的程序框图，若输人的a＝51，则输出的b＝（　  　）

A.30 B.35 C.40 D.45

9. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，，为上一点，，为坐标原点，若，则（   ）

A. B.或 C. D.

10. 难度：中等

“方程表示的曲线为椭圆”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

过焦点为F的抛物线y²＝12x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若直线NF的斜率为，则|MF|＝（    ）

A.2 B.2 C.4 D.4

12. 难度：困难

已知双曲线的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，，则（    ）

A.4 B.8 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为yx，虚轴长为6，则实轴长为_____．

14. 难度：中等

已知点F是抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点，点A（2，y₁），B（，y₂）分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若|AF|＝10，则|y₁﹣y₂|＝_____．

15. 难度：简单

空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染.某环保人士从当地某年的AQI记录数据中，随机抽取了15天的AQI数据，用如图所示的茎叶图记录.根据该统计数据，估计此地该年空气质量为优或良的天数约为__________．（该年为366天）

16. 难度：简单

在正方体中,分别为的中点,为侧面的中心,则异面直线与所成角的余弦值为_____.

三、解答题

17. 难度：简单

为了解某校高一1000名学生的物理成绩，随机抽查了部分学生的期中考试成绩，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）估计该校高一学生物理成绩不低于80分的人数；

（2）若在本次考试中，规定物理成绩在m分以上（包括m分）的为优秀，该校学生物理成绩的优秀率大约为18%，求m的值．

18. 难度：简单

一个袋中装有6个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．

（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为6的概率；

（2）先后有放回地随机抽取两个球，两次取的球的编号分别记为和，求的概率．

19. 难度：简单

求满足下列条件的椭圆或双曲线的标准方程：

（1）椭圆的焦点在y轴上，焦距为4，且经过点A（3，2）；

（2）双曲线的焦点在x轴上，右焦点为F，过F作重直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，且|AB|=3，离心率为．

20. 难度：困难

已知直线与抛物线交于，两点，已知弦的中点的纵坐标为2．

（1）求；

（2）直线与抛物线交于，两点，求的取值范围．

21. 难度：中等

如图，菱形的边长为4，，矩形的面积为，且平面平面.

(1)证明：；

(2)求二面角的正弦值.

22. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，，，分别为椭圆的上、下顶点，点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线，与椭圆的另一交点分别为，，证明：直线过定点．