浙江省湖州市2018-2019学年高一下学期3月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

正方形中，点，分别是，的中点，那么(   )

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

与向量方向相反的单位向量是(    )

A. B.

C. D.或

3. 难度：中等

设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是

A.若

B.若

C.若，则存在实数，使得

D.若存在实数，使得，则

4. 难度：简单

在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=(    )

A.  B.  C.  D. 1

5. 难度：中等

已知，，与的夹角为，则等于 （ ）

A.12 B.3 C. D.6

6. 难度：中等

在中,,则角的大小为(    )

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知点，则向量在方向上的投影为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知的三个内角所对边长分别是，若，则角的大小为（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

在中,角,,的对边分别为,,,且,则的形状是(    )

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

10. 难度：中等

在中，设，则动点M的轨迹必通过的（     ）

A.垂心 B.内心 C.重心 D.外心

二、填空题

11. 难度：中等

(1)已知向量,满足,,则______;(2)如图,正三角形边长为2,设,,则______.

12. 难度：中等

在中,已知,,,则边的长为_____及的面积等于______.

13. 难度：中等

设向量,满足,且,则与的夹角______;则_________.

14. 难度：中等

在中,,,,则______,则______.

15. 难度：简单

如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______．

16. 难度：中等

设的内角,,的对边分别为,,,若的周长等于20,面积是,,则边的长是________.

17. 难度：中等

关于平面向量，，有下列三个命题：①若，则；②若，，，则；③非零向量和满足，则与的夹角为；④在中，，，，则；其中真命题的序号为________.(写出所有真命题的序号)

三、解答题

18. 难度：中等

已知，，且与的夹角为.

(1)求，，；

(2)证明：与垂直.

19. 难度：中等

已知向量,,.

(1)求的坐标表示;

(2)若与的夹角为,求;

(3)若,求的值.

20. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知cosC＝．

(1)若，求△ABC的面积；

(2)设向量，，且，求sin(B－A)的值．

21. 难度：简单

如图，在中，点在边上，.

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

22. 难度：中等

设锐角的内角,,的对边分别为,,,且有.

(1)求的大小.

(2)若,,求.

(3)求的取值范围.