江苏省南通市2018-2019学年高一下学期6月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知角的终边经过点，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（ ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120 km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有( )

A.30辆 B.1700辆 C.170辆 D.300辆

4. 难度：简单

已知圆O：，直线过点（-2，0），若直线上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线的斜率为（      ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

如图，四棱锥的底面是梯形，，若平面平面，则（    ）

A. B. C.与直线相交 D.与直线相交

6. 难度：中等

设全集，集合，，那么等于（ ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

已知，，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

函数的所有零点之和是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知是圆：上两点，点且，则最小值是（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

______.

12. 难度：简单

在中，角A、B、C所对的边分别为、、．若，则＝__________.

13. 难度：简单

已知平面向量，，则与的夹角为______.

14. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示，若不等式的解集为，则实数的值为____．

15. 难度：中等

正四棱锥的底面边长为，它的侧棱与底面所成的角为，则它的体积为______.

16. 难度：简单

已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，，其中.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

18. 难度：中等

如图所示，在五面体中，四边形是平行四边形.

（1）求证：平面；

（2）若，，求证：平面平面.

19. 难度：中等

已知集合，函数的定义域为．

（1）若求集合；

（2）若，求实数的值．

20. 难度：中等

已知函数是定义在R上的奇函数，

（1）求实数的值；

（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

21. 难度：中等

某沿海地区的海岸线为一段圆弧，对应的圆心角，该地区为打击走私，在海岸线外侧海里内的海域对不明船只进行识别查证（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内），在圆弧的两端点、分别建有监测站，与之间的直线距离为海里.

（1）求海域的面积；

（2）现海上点处有一艘不明船只，在点测得其距点海里，在点测得其距点海里.判断这艘不明船只是否进入了海域？请说明理由.

22. 难度：困难

已知函数在上是减函数，在上是增函数若函数，利用上述性质，

Ⅰ当时，求的单调递增区间只需判定单调区间，不需要证明；

Ⅱ设在区间上最大值为，求的解析式；

Ⅲ若方程恰有四解，求实数a的取值范围．