四川省眉山市校南校区2018-2019学年高一下学期4月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

等差数列满足，，则其前5项和（    ）

A.9 B.15 C.25 D.50

2. 难度：简单

在等比数列中，，，则的值为　　

A.4 B.8 C.16 D.32

3. 难度：简单

在各项均为正数的等比数列中,,则(    )

A.1 B.3 C.9 D.6

4. 难度：简单

已知向量，点，，则向量在方向上的投影为（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知,则与的夹角为(    )

A. B. C. D.

6. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=

A. B. C.2 D.3

7. 难度：简单

设分别是的边上的点,,,若(均为实数),则(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人12月营收贯数为（   ）

A.35 B.65 C.70 D.60

9. 难度：简单

设分别是的内角的对边,其面积为,则(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

设数列为等差数列，其前 项和为，已知，

，若对任意，都有 成立，则的值为 (      )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

设O是所在平面内一定点,P是平面内一动点,若,则点O是的(    )

A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

12. 难度：困难

设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，已知，设D是BC边的中点，且的面积为，则等于　　

A.2 B.4 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量,,若,则_________.

14. 难度：简单

已知数列满足，，则_____.

15. 难度：中等

已知数列中,,,则其通项公式___________.

16. 难度：中等

中,D是边上一点,,,,则__________.

三、解答题

17. 难度：中等

如图,某海轮以30海里/小时的速度航行,在A点测得海面上油井P在南偏东60°,向北航行40分钟后到达B点,测得油井P在南偏东30°,海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点,求间的距离.

18. 难度：简单

在公差不为零的等差数列中,,且成等比数列.

(1)求数列的通项公式.

(2)已知数列的前n项和为,且,求n的最小值.

19. 难度：中等

已知数列的前项和为,且.

(1)求的通项公式;

(2)设,数列的前项和为,求的最大值.

20. 难度：简单

在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.

（1）求角的大小；

（2）若的面积，且，求.

21. 难度：中等

在中,角所对的边分别为,且.

(1)求;

(2)若,,求的最小值.

22. 难度：中等

已知数列满足,,设,

(1)求证:是等比数列;

(2)求数列的通项公式.

(3)若不等式对任意的正整数n恒成立,求实数的取值范围.