黑龙江省大庆市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果,那么下列不等式中正确的是(     )

A.  B. C.  D.

2. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A.棱柱的底面一定是平行四边形 B.底面是矩形的平行六面体是长方体

C.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 D.棱锥的底面一定是三角形

3. 难度：简单

在中，，则∠等于(　　)

A.30°或150° B.60° C.60°或120° D.30°

4. 难度：简单

已知数列为等差数列，若，则的值为（    ）

A.- B. C. D.

5. 难度：简单

轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的(    )

A.4倍 B.3倍 C. 倍 D.2倍

6. 难度：中等

某组合体的三视图如下，则它的体积是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若，则有有（    ）.

A.最小值5 B.最大值5 C.最小值 D.最大值

8. 难度：中等

等比数列中，，则数列的前8项和等于( )

A.6 B.5 C.4 D.3

9. 难度：简单

在中，若，则是（    ）.

A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形

10. 难度：简单

某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是(　　)

A.33个 B.65个

C.66个 D.129个

11. 难度：中等

在中，若角所对的三边成等差数列，给出下列结论：

①；②；③；④.

其中正确的结论是（  ）

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

12. 难度：简单

设△ABC的内角的所对的边成等比数列，则的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

不等式的解集是           ．

14. 难度：中等

数列满足，，则______.

15. 难度：简单

已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中， ，则原的面积为______.

16. 难度：中等

给出下列五个结论:

①已知中，三边，，满足，则等于.

②若等差数列的前项和为，则三点，，共线.

③等差数列中，若，，则.

④设，则的值为.其中，结论正确的是______.(将所有正确结论的序号都写上)

三、解答题

17. 难度：中等

若不等式的解集是.

（1）解不等式；

（2）当的解集为时，求的取值范围.

18. 难度：简单

某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶．公路的走向是M站的北偏东40°．开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？

19. 难度：中等

已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，.

（1）求和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和为.

20. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，已知.

(1)求角的大小；

(2)若，求的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列的前项和，且（）．

（1）若数列是等比数列，求的值；

（2）求数列的通项公式。

22. 难度：中等

已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的正整数的最大值.

（3）设，是否存在，使得成立?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.