重庆市校2019届高三下学期5月月考（理科）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合,集合,,则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数z满足,则在复平面上对应的点在(    )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是(    )

A.1 B.2 C. D.

4. 难度：简单

已知a,,则“”是“”的什么条件(    )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（　　）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知一空间几何体的三视图,正视图与侧视图都为等腰梯形且高为4,则该几何体的体积是(    )

A. B. C. D.

7. 难度：中等

等差数列中,与是的两个极值点,则(    )

A.1 B.2 C.0 D.

8. 难度：中等

则(    )

A.40 B.40 C.80 D.

9. 难度：简单

已知i为虚数单位,执行如图所示的程序框图,则输出的A值为(    )

A.9 B. C. D.8

10. 难度：中等

已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为(    )

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知P为双曲线上一点，为双曲线C的左、右焦点，若，且直线与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（　　）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数,,其中,若,,使得成立,则(    )

A.1 B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y=250+4x,当施化肥量为50 kg时,预计小麦产量为_____kg.

14. 难度：简单

函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则_____．

15. 难度：中等

已知正四棱锥的底边边长为2,侧棱长为,现要在该四棱锥中放入一个可以任意旋转的正方体,则该正方体的体积最大值是________.

16. 难度：困难

设表示正整数n的个位数字,记,M是的前4038项的和,函数,若函数满足,则数列的前2020项的和为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

(1)求的单调递增区间;

(2)当时,求的值域.

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，点是侧棱的上一点．

（1）证明：当点是的中点时，平面；

（2）若二面角的余弦值为，求的长．

19. 难度：中等

已知点,点A,B分别为椭圆的左右顶点,直线BA交C于点Q,是等腰直角三角形,且.

(1)求C的方程;

(2)设过点P的动直线l与C相交于M,N两点,O为坐标原点.当为直角时,求直线l的斜率.

20. 难度：中等

某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名．其评估成绩Z近似的服从正态分布．现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了如下频率分布直方图：

（1）求样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加A、B、C三家公司的面试．

（i）用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值．请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；

（ii）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：

公司	甲岗位	乙岗位	丙岗位
A	9600	6400	5200
B	9800	7200	5400
C	10000	6000	5000

李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为0.3，0.3，0.4．李华准备依次从A、B、C三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会，李华在某公司选岗时，若以该岗位与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择A、B、C公司的哪些岗位？并说明理由．

附：若随机变量，则，．

21. 难度：中等

已知函数

(1)若,求的极值;

(2)若,都有成立,求k的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线的极坐标方程为．

（1）求直线的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线的距离的最大值．

23. 难度：中等

已知函数,不等式的解集为.

(1)求实数a的值;

(2)设,若存在,使成立,求实数t的取值范围.