重庆市校2019届高三下学期5月月考（文）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数z满足,则在复平面上对应的点在(    )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

若全集，集合，，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是(    )

A.1 B.2 C. D.

4. 难度：简单

中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系．如图所示的折线图是2017年和2018年的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论中不正确的是（   ）

A.2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大

B.2017年、2018年的最大仓储指数都出现在4月份

C.2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年

D.2018年各月仓储指数的中位数与2017年各月仓储指数中位数差异明显

5. 难度：简单

已知a,,则“”是“”的什么条件(    )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

已知i为虚数单位,执行如图所示的程序框图,则输出的A值为(    )

A.9 B. C. D.8

7. 难度：简单

将函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（　　）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图可能是下列哪个函数的图象（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法.现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体其三视图如图所示，则该五面体的体积为（    ）

   

A.20 B.24 C.40 D.48

10. 难度：简单

过点作一直线与双曲线相交于、两点，若为中点，则(    )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

等差数列中，与是的两个极值点，则_____.

14. 难度：中等

如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为__________.

15. 难度：中等

已知数列，满足，且，是函数的两个零点，设为数列的前项和，则________.

16. 难度：中等

已知点，过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点，若，则点坐标为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

(1)求的单调递增区间;

(2)当时,求的值域.

18. 难度：中等

目前有声书正受着越来越多人的喜爱．某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图．

有声书公司将付费高于元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在岁及以下的用户定义为“年轻用户”．已知抽取的样本中有的“年轻用户”是“爱付费用户”．

（1）完成下面的列联表，并据此资料，能否有的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？

	爱付费用户	不爱付费用户	合计
年轻用户
非年轻用户
合计

（2）若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取人，再从这人中随机抽取人进行访谈，求抽取的人恰好都是“年轻用户”的概率．

．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，且，，为的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

20. 难度：困难

已知是焦距为的椭圆的右顶点，点，直线交椭圆于点，为线段的中点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，若，求直线的斜率.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）若，求在处的切线方程；

（2）对任意的，恒成立，求的取值范围；

（3）设，在（2）的条件下,当取最小值且时，试比较与在上的大小，并证明你的结论.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1+cos2θ）=8sinθ．

（1）求曲线C的普通方程；

（2）直线l的参数方程为,t为参数直线与y轴交于点F与曲线C的交点为A，B，当|FA|•|FB|取最小值时，求直线的直角坐标方程．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=|2x-1|+|x+m|．

（l）当m=l时，解不等式f（x）≥3；

（2）证明：对任意x∈R，2f（x）≥|m+1|-|m|．