2020届江西省吉安市高三上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设复数满足，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若数列的前项和，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若，，，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

下列函数既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

若角满足，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在边长为的等边中，点满足，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为，则该几何体的棱长为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

函数在区间的零点之和为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

若圆上至少有个点到直线的距离为，则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

的内角，，的对边分别为，，，，已知向量，．若，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

椭圆的焦点为，，过与轴垂直的直线交椭圆于第一象限的点，点关于坐标原点的对称点为，且，，则椭圆方程为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若实数，满足约束条件，则的最大值为_________________．

14. 难度：简单

已知双曲线的右焦点为，过向一条渐近线作垂线，垂足为，为坐标原点，当的面积为时，则该双曲线的离心率为____________．

15. 难度：简单

已知数列是等差数列，，且，，成等比数列，则______．

16. 难度：中等

如图，三棱锥的体积为，又，，，，且为锐角，则与平面所成的角为_____________________．

三、解答题

17. 难度：中等

设数列的前项和为，且满足，．

（I）求的通项公式；

（Ⅱ）若，数列的前项和为，求证：．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱中，平面，，，且，，，分别为棱，，，的中点．

（I）证明：直线与共面；

（Ⅱ）证明：平面平面；并试写出到平面的距离（不必写出计算过程）．

19. 难度：中等

函数的图象关于直线对称，其中．

（I）求的值；

（Ⅱ）判断函数的最小正周期；当，时，求函数的最值．

20. 难度：中等

已知抛物线，，，其中，过的直线交抛物线与，．

（I）当，且直线垂直于轴时，求证：为直角三角形；

（Ⅱ）若，当点在直线上时，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：困难

已知函数，是其导函数．

（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；

（Ⅱ）若，证明：在区间内至多有1个零点．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）求上的点到距离的最小值.

23. 难度：中等

已知，，为正数，且满足.证明：

（1）；

（2）