黑龙江省大庆市2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在△ABC中，A＝60°，a＝，则等于(　　)

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

在中，角，，所对的边的长分别为，，，若，则的形状是（   ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形

3. 难度：简单

在中，，，，则B等于（    ）

A. 或 B.  C.  D. 以上答案都不对

4. 难度：简单

已知数列的前项和为，且，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知实数列成等比数列，则等于（    ）

A.4 B. C. D.

6. 难度：中等

一艘海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南海里方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是东偏南，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么、两点间的距离是（   ）

A.海里 B.海里 C.海里 D.海里

7. 难度：中等

在中，，则此三角形解的情况是(    )

A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

8. 难度：中等

在中，分别是角的对边,若,且，则的值为(  )

A.2 B. C. D.4

9. 难度：简单

在各项均为正数的等比数列中，，，则的值是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

设是等差数列，是其前项和，且，则下列结论错误的是（    ）

A. B. C. D.和均为的最大值

11. 难度：简单

在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（   ）

A．        B．      C．     D．

12. 难度：中等

△ABC三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b+c+bc-a=0.则

A.- B. C.- D.

二、填空题

13. 难度：简单

在△中，角的对边分别为．，，，则_____________．

14. 难度：简单

中，、、成等差数列，∠B=30°， ，那么b =____________.

15. 难度：中等

已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是____________.

16. 难度：中等

若数列的前项和为，，点（）在直线上，则____________.

三、解答题

17. 难度：简单

在中，角的对边分别是，.

(1)求的值；

(2)求及的面积.

18. 难度：简单

已知等比数列中，，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，分别是等差数列的第8项和第20项，试求数列的通项公式及前项和.

19. 难度：简单

数列满足，，．

（1）设，证明是等差数列；

（2）求的通项公式．

20. 难度：中等

如图所示，某海滨城市位于海岸处，在城市的南偏西20°方向有一个海面观测站，现测得与处相距31海里的处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市直线航行，30分钟后到达处，此时测得、间的距离为21海里.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市？

21. 难度：简单

在锐角中，角，，的对边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求的最大值．

22. 难度：中等

正项数列的前项和为，且.

（Ⅰ）试求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求的前项和为.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对一切恒成立，求实数的取值范围.