江苏省园区校2018-2019学年高一下学期月度调研测试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

给出下列四个命题，其中正确命题的个数是______个.

①线段在平面内，则直线不在平面内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④空间三点确定一个平面.

2. 难度：简单

若，为两条异面直线，，为两个平面，，，，则下列结论中错误的序号是______.

①至少与，中一条相交；   ②至多与，中一条相交；

③至少与，中一条平行；   ④必与，中一条相交，与另一条平行.

3. 难度：简单

在△中，角的对边分别是，

若，，，则△的面积是 ▲ ．

4. 难度：简单

空间四边形中，､分别是､的中点，，，，那么直线与所成角的大小是______.

5. 难度：简单

在正方体中，与平面所成角的大小为______.

6. 难度：简单

中，，，，的面积为，则__________．

7. 难度：简单

在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则此三角形的外接圆的面积为______.

8. 难度：中等

在中，已知，，则的值为______.

9. 难度：中等

垂直于所在的平面，，，则与平面所成角的正切值为______.

10. 难度：中等

如图，在一个塔底的水平面上点，测得某塔的塔顶的仰角为，由此点向塔底沿直线行走了到达点，测得塔顶的仰角为，再向塔底前进到达点，又测得塔顶的仰角为，则该塔的高度为______.

11. 难度：中等

一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论

①AB⊥EF；

②AB与CM所成的角为60°；

③EF与MN是异面直线；

④MN∥CD．

以上四个命题中，正确命题的序号是 _________

12. 难度：中等

在中，若，则的最大值为______.

13. 难度：中等

在中，已知，，点在边上，且，，则的长为______.

14. 难度：中等

如图，直三棱柱中，，，，为线段上的一动点，则当最小时，的面积为______.

二、解答题

15. 难度：简单

已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.

(1)若,求的值;

(2)若,求b,c的值.

16. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点是的中点.

(1)求证:平面;

(2)求证:.

17. 难度：简单

在中，、、的对边分别为、、，已知,,．

（1）求；

（2）若为外接圆劣弧AC上的一点，且，求四边形的面积．

18. 难度：中等

如图，在三棱锥，平面，已知，点，分别为，的中点.

(1)求证:平面;

(2)若在线段上，满足平面，求的值.

19. 难度：中等

如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求直线与平面所成的角的正切值.

20. 难度：中等

如图，是两条平行直线，之间的一个定点，且点到，的距离分别为，，设的另外两个顶点，分别在，上运动，，，，且满足.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的最大值.