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四川省资阳市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

椭圆的离心率为(   

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

已知命题,则为(   

A. B.

C. D.

 

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3. 难度:简单

已知,若,则   

A. B. C. D.

 

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4. 难度:简单

根据如下样本数据:

1

2

3

4

5

6

5

4.5

3.5

3.

2.5

2

 

得到的线性回归方程为,则(   

A. B. C. D.

 

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5. 难度:简单

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   

A. B. C. D.

 

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6. 难度:简单

方程表示的曲线为椭圆的(   

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

 

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7. 难度:中等

已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是(

A. B.

C. D.

 

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8. 难度:简单

辗转相除法又叫欧几里得算法,其算法的程序框图如图所示.执行该程序框图,若输入的,则输出的的值为(   

A.2 B.6 C.12 D.24

 

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9. 难度:简单

七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,它是由七块板组成,其简易结构如图所示.某人将七巧板拼成如图中的狐狸形状.若在七巧板中随机取出一个点,则该点来自于图中阴影部分的概率为(   

A. B. C. D.

 

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10. 难度:中等

一个正方体的平面展开图如图所示.在该正方体中,给出如下3个命题:

  是异面直线且夹角为60°  与平面所成的角为45°.

其中真命题的个数是(   

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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11. 难度:中等

如图所示,圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状,则该椭圆的离心率为(   

A. B. C. D.

 

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12. 难度:困难

长方体中,为该正方体侧面内(含边界)的动点,且满足.则四棱锥体积的取值范围是(   

A. B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的离心率为________.

 

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14. 难度:简单

某校高二年级有学生800名,其中男生人数500.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为40的样本,则应抽取的女生人数为_________.

 

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15. 难度:中等

已知是椭圆的左焦点,是椭圆上的动点,为一个定点,则的最大值为_____________.

 

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16. 难度:中等

三棱锥中,是边长为2的正三角形,所在平面互相垂直,且.若三棱锥的四个顶点都在球上,则球的表面积为________.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

分别求满足下列条件的椭圆标准方程:

1)中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点

2)离心率,且与椭圆有相同焦点.

 

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18. 难度:简单

抛掷两枚质地均匀的骰子,设向上的点数分别为.求:

1)满足的概率;

2)满足的概率.

 

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19. 难度:中等

如图,直三棱柱的底面是正三角形,分别是的中点.证明:

1)平面平面

2)平面平面.

 

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20. 难度:中等

某校学生会开展了一次关于垃圾分类问卷调查的实践活动,组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了共50名居民进行问卷调查.调查结束后,学生会对问卷结果进行了统计,并将其中一个问题是否知道垃圾分类方法(知道或不知道)的调查结果统计如下表:

年龄(岁)

频数

14

12

8

6

知道的人数

3

4

8

7

3

2

 

1)求上表中的的值,并补全右图所示的的频率直方图;

2)在被调查的居民中,若从年龄在的居民中各随机选取1人参加垃圾分类知识讲座,求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率.

 

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21. 难度:中等

如图,四边形是梯形,四边形是矩形,且平面平面是线段上的动点.

1)试确定点的位置,使平面,并说明理由;

2)在(1)的条件下,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

 

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22. 难度:中等

已知动点到点的距离与点到直线的距离的比值为.

1)求动点的轨迹的方程;

2)设为轨迹轴正半轴的交点,上是否存在两点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明满足条件的的个数;若不存在,请说明理由.

 

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