四川省资阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知命题，，则为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

已知，，若，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

根据如下样本数据：

	1	2	3	4	5	6
	5	4.5	3.5	3.	2.5	2

得到的线性回归方程为，则（    ）

A.， B.， C.， D.，

5. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

7. 难度：中等

已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A.若则 B.若则

C.若则 D.若则

8. 难度：简单

辗转相除法又叫欧几里得算法，其算法的程序框图如图所示.执行该程序框图，若输入的，，则输出的的值为（    ）

A.2 B.6 C.12 D.24

9. 难度：简单

七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它是由七块板组成，其简易结构如图所示.某人将七巧板拼成如图中的狐狸形状.若在七巧板中随机取出一个点，则该点来自于图中阴影部分的概率为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

一个正方体的平面展开图如图所示.在该正方体中，给出如下3个命题：

①；  ②与是异面直线且夹角为60°；  ③与平面所成的角为45°.

其中真命题的个数是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

11. 难度：中等

如图所示，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

长方体中，，，，为该正方体侧面内（含边界）的动点，且满足.则四棱锥体积的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为________.

14. 难度：简单

某校高二年级有学生800名，其中男生人数500名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为40的样本，则应抽取的女生人数为_________.

15. 难度：中等

已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，为一个定点，则的最大值为_____________.

16. 难度：中等

三棱锥中，是边长为2的正三角形，与所在平面互相垂直，且，.若三棱锥的四个顶点都在球上，则球的表面积为________.

三、解答题

17. 难度：简单

分别求满足下列条件的椭圆标准方程：

（1）中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，；

（2）离心率，且与椭圆有相同焦点.

18. 难度：简单

抛掷两枚质地均匀的骰子，设向上的点数分别为.求：

（1）满足的概率；

（2）满足的概率.

19. 难度：中等

如图，直三棱柱的底面是正三角形，分别是的中点.证明：

（1）平面平面；

（2）平面平面.

20. 难度：中等

某校学生会开展了一次关于“垃圾分类”问卷调查的实践活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了共50名居民进行问卷调查.调查结束后，学生会对问卷结果进行了统计，并将其中一个问题“是否知道垃圾分类方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：

年龄（岁）
频数			14	12	8	6
知道的人数	3	4	8	7	3	2

（1）求上表中的的值，并补全右图所示的的频率直方图；

（2）在被调查的居民中，若从年龄在的居民中各随机选取1人参加垃圾分类知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率.

21. 难度：中等

如图，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，，，是线段上的动点.

（1）试确定点的位置，使平面，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

22. 难度：中等

已知动点到点的距离与点到直线的距离的比值为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设为轨迹与轴正半轴的交点，上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明满足条件的的个数；若不存在，请说明理由.