江苏省宿迁市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，，则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

计算的值为(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知扇形的弧长是6，半径为3，则扇形的圆心角的弧度数是(    )

A.1 B.2 C.或2 D.

4. 难度：简单

函数的定义域为(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若幂函数的图象过点，则值是(    )

A. B. C. D.2

6. 难度：中等

函数的图象是(     )

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

定义在上的函数则的值为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知函数，不等式的解集是(    )

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

已知，则下列结论正确的是(    )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知集合，.若，则实数的值可能是(    )

A. B.1 C.2 D.5

11. 难度：中等

如图，已知点为正六边形中心，下列结论中正确的是(    )

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知函数部分自变量､函数值如下表所示，下列结论正确的是(    )

A.函数解析式为

B.函数图象的一条对称轴为

C.是函数图象的一个对称中心

D.函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位所得的函数为奇函数

三、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，且，则实数的值是________.

14. 难度：简单

计算的结果是________.

15. 难度：中等

若方程在上的解为，且，则________.

16. 难度：中等

已知函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是_____.

四、解答题

17. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点.

(1)求的值;

(2)若，且，求的值.

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点，，.

(1)当时，求的值;

(2)是否存在实数，使与的夹角为?若存在，求出的值，若不存在，说明理由

19. 难度：中等

如图，某正方形公园，在区域内准备修建三角形花园，满足与平行(点在上)，且(单位:百米).设，的面积为(单位:百米平方).

(1)求关于的函数解析式

(2)求的最大值，并求出取到最大值时的值.

20. 难度：中等

在直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且满足.

(1)求的值;

(2)若为线段上任意一点，求的最小值.

21. 难度：困难

已知函数，，其中.

(1)若函数在上单调递增，求的取值范围;

(2)设，求函数的最小值.

22. 难度：困难

已知函数.

(1)当时，用定义证明函数在定义域上的单调性;

(2)若函数是偶函数，

(i)求的值;

(ii)设，若方程只有一个解，求的取值范围.