广西梧州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合,,则

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

直线和直线的位置关系是(    )

A.重合 B.垂直 C.平行 D.相交但不垂直

4. 难度：简单

函数的值域为(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表:

则函数一定存在零点的区间是(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

经过点、的直线的斜率等于1，则的值为

A.1 B.4 C.1或3 D.1或4

7. 难度：中等

设是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题正确的是(    )

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

8. 难度：简单

已知，则(    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知圆与圆外切，则（    ）．

A.  B.

C.  D.

10. 难度：简单

已知且，则函数和的图象只可能是(    )

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

如图是一个四棱锥的三视图，其高为1，底面是边长为2的正方形，那么这个几何体的外接球表面积为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：简单

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁、AD的中点．那么异面直线OE和FD₁所成的角的余弦值等于 ( )．

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

化简的结果为_____________.

14. 难度：简单

经过两条直线和的交点且斜率为1的直线的方程是___________.

15. 难度：简单

设直线与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为，则=_____.

16. 难度：中等

设函数 ，若，则实数的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

设全集为，集合，．

（1）求，；

（2）已知集合，若，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数的图象经过点，其中为常数.

(1)求的值和函数的定义域;

(2)用函数单调性的定义证明在上是减函数.

19. 难度：中等

在三棱柱中，已知底面是等边三角形，底面，是的中点.

 

(1)求证:;

(2)设，求三棱锥的体积.

(参考公式:锥体体积公式，其中为底面面积，为高.)

20. 难度：中等

已知圆的圆心在直线上且经过点与点，过点的动直线与圆相交于两点.

(1)求圆的方程;

(2)当最小时，求直线的方程以及的值.

21. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，分别为的中点.

(1)求证:平面平面;

(2)求证:平面.

22. 难度：困难

已知二次函数(其中)满足下列三个条件:①图象过坐标原点;②对于任意都成立;③方程有两个相等的实数根.

(1)求函数的解析式;

(2)令(其中)，求函数的单调区间(直接写出结果即可);

(3)研究方程在区间内的解的个数.