2020届浙江省杭州市上学期高三年级期末教学质量检测（一模）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

已知,为非零向量，则“”是“与夹角为锐角”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

若满足则下列不等式恒成立的是（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设正实数，满足，则当取得最小值时，(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

6. 难度：中等

已知随机变量的取值为.若，，则(    )

A. B. C. D.

7. 难度：中等

下列不可能是函数的图象的是(    )

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

若函数，定义域为，且都不恒为零，则(    )

A.若为周期函数，则为周期函数

B.若为偶函数，则为偶函数

C.若，均为单调递增函数，则为单调递增函数

D.若，均为奇函数，则为奇函数

9. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线的焦点为，设两曲线的一个交点为，若，则椭圆的离心率为(    )

A. B. C. D.

10. 难度：困难

已知非常数列满足，若，则(    )

A.存在，，对任意，，都有为等比数列

B.存在，，对任意，，都有为等差数列

C.存在，，对任意，，都有为等差数列

D.存在，，对任意，，都有为等比数列

二、填空题

11. 难度：简单

设复数满足(为虚数单位)，则______，______.

12. 难度：简单

已知二项式的展开式中含的项的系数为15，则______，展开式中各项系数和等于______.

13. 难度：中等

在中，的平分线与边交于点，，则______;若，则______.

14. 难度：中等

已知函数，则______;若关于的方程在内有唯一实根，则实数的取值范围是______.

15. 难度：简单

在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有______种不同的志愿者分配方案用数字作答

16. 难度：中等

已知函数，，若方程有三个不同实数解，，，且它们可以构成等差数列，则______.

17. 难度：困难

在平面凸四边形中，，点，分别是边，的中点，且，若，则______.

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数.

(1)求的最小正周期;

(2)求在区间上的值域.

19. 难度：中等

已知函数.

(1)当时，求函数的单调递增区间;

(2)若，试判断方程的根的个数.

20. 难度：中等

如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为.

(1)求的值;

(2)求的最小值.

21. 难度：困难

设公差不为0的等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，若是与的等比中项，，.

(1)求，与;

(2)若，求证:.

22. 难度：困难

设函数，.

(1)若有两个零点，求实数的取值范围;

(2)若对任意的均有，求实数的取值范围.