北京市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设，，，且，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知命题p：x <1，，则为

A.x ≥1, ＞ B.x <1,

C.x <1,  D.x ≥1,

3. 难度：简单

设，给出下列图形，其中能表示从集合到的一个函数的是(  )

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

若集合，，则( )

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

已知函数f（x）=，则f（f（–1））=

A. 0 B. –1

C. 1 D. 2

6. 难度：简单

函数的大致图象是　　

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

若关于的不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C.或 D.或

8. 难度：简单

设且,则“”是“”成立的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

已知偶函数在区间上单调递增，则满足条件的x的取值范围是　　

A. B. C. D.

10. 难度：中等

加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at²+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）

A. 3.50分钟 B. 3.75分钟 C. 4.00分钟 D. 4.25分钟

11. 难度：简单

已知定义域为的函数为奇函数，且，则（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知函数在上是减函数，且对任意的总有则实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

幂函数的图象经过点（4，2），那么的值是       

14. 难度：简单

已知，，，则的最小值为______.

15. 难度：简单

已知且，则的值为______.

16. 难度：简单

已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围为_______．

17. 难度：中等

表示不超过的最大整数，定义函数，则下列结论中：①函数的值域为；②方程有无数个解；③函数的图象是一条直线；④函数是上的增函数；正确的有______.（只填序号）

18. 难度：中等

已知函数 若，则的值域是____；若的值域是，则实数的取值范围是____．

三、解答题

19. 难度：简单

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x²﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．

（1）求A∪B；（∁_RA）∩B；

（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

20. 难度：简单

已知 是定义在R上的偶函数，当 时，

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）画出简图；写出的单调递增区间(只需写出结果，不要解答过程).

21. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，且.

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数的单调性，并用定义证明.

22. 难度：简单

（本小题满分14分）围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽的进出口，如图2所示．已知旧墙的维修费用为，新墙的造价为．设利用旧墙的长度为（单位：），修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）．

（1）将表示为的函数，并写出此函数的定义域；

（2）若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%，试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

23. 难度：中等

已知函数定义在区间上，其中.

（1）若，求的最小值；

（2）求的最大值.