湖北省武汉市师大一附中2018-2019学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，，，则集合（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若幂函数的图像经过点，则在定义域内函数（    ）

A.有最小值 B.有最大值 C.为增函数 D.为减函数

3. 难度：中等

如图，已知，，，，则下列等式中成立的是（   ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

若，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若向量与向量为共线向量，且，则向量的坐标为(   )

A. B. C.或 D.或

6. 难度：中等

函数y=ax²+ bx与y=（ab ≠0，| a |≠| b |）在同一直角坐标系中的图像可能是（   ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

设函数是定义在上的奇函数，且是以为周期的周期函数，当时，，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

如图，一个大风车的半径长为，每旋转一周，最低点离地面为，若风车翼片从如图所示的点处按逆时针方向开始旋转，已知点离地面，则该翼片的端点离地面的距离y（）与时间x（）之间的函数关系是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

已知函数（e是自然对数的底数），若实数a、b、c满足且，则关于函数的零点，的下列说法一定正确的是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，所得图像对应的函数解析式为则函数的解析式为（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知为单位向量，，则的最大值为（ ）

A.6

B.5

C.4

D.3

12. 难度：中等

已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有， 则的值为（  ）

A. B. C.1 D.0

二、填空题

13. 难度：简单

《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米．

14. 难度：简单

已知，，则______.

15. 难度：简单

若，，则a、b、c的大小关系是______.

16. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的（）倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知，，向量与的夹角为.

（1）当m为何值时，向量与垂直?

（2）当m为何值时，向量与的夹角为

18. 难度：中等

已知函数．

（1）请用“五点法”画出函数在上的图象；

（2）求在区间的最大值和最小值；

（3）写出的单调递增区间．

19. 难度：中等

若、是两个不共线的非零向量，.

（1）若、起点相同，t为何值时，、、三向量的终点在一条直线上?

（2）若且与的夹角为，t为何值时，的值最小，并求出最小值（用含的式子表示）.

20. 难度：中等

某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）.已知该扇形的半径为200米，圆心角，点在上，点在上，点在弧上，设.

（1）若矩形是正方形，求的值；

（2）为方便市民观赏绿地景观，从点处向修建两条观赏通道和（宽度不计），使，，其中依而建，为让市民有更多时间观赏，希望最长，试问：此时点应在何处？说明你的理由.

21. 难度：中等

已知向量，函数.

（1）将函数的图像向右平移m（）个单位长度，所得图像对应的函数为奇函数，写出m的最小值（不要求写过程）；

（2）若，，求的值；

（3）若函数（）在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数，（其中e为自然对数的底数，m、n为常数），函数定义为：对每一个给定的实数x，

（1）当m、n满足什么条件时，对所有的实数x恒成立；

（2）设a、b是两个实数，满足且m，当时，求函数在区间的上的单调增区间的长度之和（用含a、b的式子表示）（闭区间的长度定义为）.