山东省潍坊市高密市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，，则集合的真子集共有（    ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

2. 难度：简单

命题“ ”的否定形式是（    ）

A. B.

C.  D.

3. 难度：简单

计算的值为（    ）

A. B. C. D.1

4. 难度：困难

，则的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

函数的单调递增区间为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知函数，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知幂函数的图象经过函数（且）的图象所过的定点，则幂函数不具有的特性是（    ）

A.在定义域内有单调递减区间 B.图象过定点

C.是奇函数 D.其定义域是

8. 难度：中等

一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂年来某种产品的总产量与时间（年）的函数图象（如图），以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：

①前三年的年产量逐步增加；

②前三年的年产量逐步减少；

③后两年的年产量与第三年的年产量相同；

④后两年均没有生产．

其中正确判断的序号是（    ）

A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

9. 难度：中等

若是正数，且，则有（    ）

A.最大值 B.最小值 C.最小值 D.最大值

10. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么满足不等式的的取值范围是(    )

A. B.

C. D.

11. 难度：困难

已知函数是奇函数，，且与的图像的交点为，，，，则( )

A. 0 B. 6 C. 12 D. 18

二、多选题

12. 难度：困难

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数成为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（    ）

A.

B.函数是偶函数

C.任意一个非零有理数，对任意恒成立

D.存在三个点，使得为等边三角形

三、填空题

13. 难度：中等

若函数y＝ (k为常数)的定义域为R，则k的取值范围是________．

14. 难度：中等

定义在上的奇函数，已知当时，，则在上的解析式为______．

15. 难度：中等

某企业去年的年产量为，计划从今年起，每年的年产量比上年增加﹪，则第年的年产量为______.

16. 难度：困难

若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数中：① ； ②； ③； ④ ，能被称为“理想函数”的有_____（请将所有正确命题的序号都填上）．

四、解答题

17. 难度：中等

已知集合，，全集．

（1）当时，求，；

（2）若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数.

(1)求函数的零点;

(2)若函数的最小值为，求的值.

19. 难度：中等

已知函数．

（1）在直角坐标系内直接画出的图象；

（2）写出的单调区间，并指出单调性（不要求证明）；

（3）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数（为实数）．

（1）当时，判断函数的单调性，并用定义证明；

（2）根据的不同取值，讨论的奇偶性，并说明理由．

21. 难度：中等

某地草场出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为30元．

（1）设派名消防队员前去救火，用分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；

（2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？（注：总损失费=灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费）

22. 难度：中等

已知二次函数满足.

（1）求的解析式；

（2）若在上单调，求的取值范围；

（3）设（ 且a≠1），（且），当时，有最大值14，试求a的值.