太原师院附中2018-2019学年高一第四次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知数列是等差数列，且，则公差（ ）

A.  B. 4 C. 8 D. 16

2. 难度：简单

数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＋1＝2a_n＋1(n ∈N_＋)，那么a₄的值为( )．

A. 4 B. 8 C. 15 D. 31

3. 难度：中等

已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则前10项的和为（    ）

A.10 B.8 C.6 D.-8

4. 难度：简单

在中,已知,且,则的形状是(    )

A.等边三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形

5. 难度：简单

设为等比数列的前项和,,则(    )

A.11 B.58 C. D.

6. 难度：中等

一船以每小时km的速度向东行驶，船在处看到一灯塔在北偏东，行驶4小时后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为（    ）

A.60km B.km C.km D.30km

7. 难度：简单

在三角形中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是(    )

A.,, B.,,

C.,, D.,,

8. 难度：中等

已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则

A. B. C. D.

9. 难度：简单

数列的通项公式为,则的前8项之和为(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在等差数列中，，，则数列的前项和的最大值为（   ）

A. B. C.或 D.

11. 难度：中等

已知各项均为正数的数列的前项和为，且若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

如图,在,已知点在边上,,,,,则的长为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

在等比数列中，如果，，那么等于________．

14. 难度：简单

锐角中角的对边分别是，若，且的面积为，则________．

15. 难度：简单

两等差数列和,前项和分别为,,且,则等于______.

16. 难度：简单

已知数列满足,则数列的前5项和______.

三、解答题

17. 难度：中等

等差数列的前项和记为，已知．

（1）求通项；

（2）若，求．

18. 难度：中等

已知，，分别为三个内角,,的对边，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.

19. 难度：简单

如图，在中，点在边上，.

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

20. 难度：简单

在 中，角所对的边分别为，已知，

（1）求的大小；

（2）若，求的取值范围.

21. 难度：简单

已知等差数列满足,.

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前项和.

22. 难度：简单

设数列的前项和为，且.

（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；

（2）若，令，求数列的前项和.