江西省宜春市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

是第四象限角，，则等于（  ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数的零点所在的区间是 （ ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

若，则的值为（    ）

A.2 B.8 C. D.

6. 难度：简单

已知，则的解析式为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知，则三者的大小关系是（  ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若方程的两根满足一根大于1，一根小于1，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

若，则（）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

若函数在区间上为减函数，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

设函数，(且)，表示不超过实数的最大正数，则函数的值域是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则_____________________．

14. 难度：简单

若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是_______．

15. 难度：简单

已知，若，则_______.

16. 难度：简单

已知函数若存在四个不同的实数，使得，

记，则S的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算；

（2）已知，，，，求的值.

18. 难度：中等

若二次函数满足且.

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

19. 难度：困难

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

（1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

20. 难度：简单

已知函数.

（1）化简并求的值.

（2）设函数且，求函数的单调区间和值域.

21. 难度：中等

已知函数

（1）求证：不论为何实数总是增函数；

（2）当时，确定的值，使为奇函数.

（3）当时，求的值.

22. 难度：中等

设函数，其中为常数

（1）当时，求的值；

（2）当时，关于的不等式恒成立，试求的取值范围；

（3）若，试求函数的定义域.