四川省乐山市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.， B.， C.， D.，

2. 难度：简单

下列命题中正确的是（    ）

A.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

B.垂直于同一平面的两个平面平行

C.存在两条异面直线同时平行于同一平面

D.三点确定一个平面

3. 难度：简单

“且”是“表示圆的方程”的（    ）条件

A.充分非必要 B.必要非充分

C.充要 D.既非充分又非必要

4. 难度：简单

已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列点P中，在平面内的是（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，如果的中点在轴上，那么是的（    ）

A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍

6. 难度：简单

如图，球内切于圆柱，记圆柱的侧面积为，球的表面积为，则（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

已知是双曲线：的左焦点，、为右支上的点，若的长等于虚轴长的2倍，且点在线段上，则的周长为（    ）

A.22 B.28 C.38 D.44

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A.6 B. C. D.4

9. 难度：中等

若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值为（    ）

A. B. C.或 D.2或

10. 难度：中等

在中，，是的中点，平面，如果、与平面成的角分别是30°和60°，那么与平面所成的角为（    ）

A.30° B.45° C.60° D.75°

11. 难度：中等

如图，过抛物线（）的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若，且，则的值为（    ）

A. B.3 C. D.

12. 难度：困难

如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段上，E、F分别为、的中点，设异面直线与所成的角为，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

抛物线x²=﹣8y的准线方程为     ．

14. 难度：中等

的两个顶点为，顶点C在曲线上运动，则的重心G的轨迹方程为______________.

15. 难度：中等

如图，在正三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则直线与平面所成的角为______________.

16. 难度：中等

如图，已知双曲线的左右焦点分别为、，，P是双曲线右支上的一点，直线与y轴交于点A，的内切圆在边上的切点为Q，若，则该双曲线的离心率为______________.

三、解答题

17. 难度：简单

如图，正方体中，对角线和平面交于点，、交于点，求证：、、三点共线.

18. 难度：简单

已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程.

19. 难度：中等

已知点，圆

（1）若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程；

（2）设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长为2，求实数a的值.

20. 难度：中等

如图，已知四棱锥，底面是菱形，平面，，是边的中点，是边上的中点，连接、.

（1）求证：；

（2）求证：平面.

21. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于 两点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上的一个动点，且直线与直线分别交于 两点．是否存在点使得以 为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由.

22. 难度：中等

如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，．，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）线段上是否存在点，使得平面？不需说明理由．