河南省驻马店市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知等差数列中，首项，公差为，则的值是（    ）

A.35 B.37 C.39 D.41

2. 难度：简单

命题“对任意，恒有”的否定是（    ）

A.存在，使得 B.存在，使得

C.对任意，恒有 D.对任意，恒有

3. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知实数，，则下列不等式恒成立的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率之积为1，则椭圆的标准方程为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知函数，则其在处的切线方程是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知，为f（x）的导函数，则的图象大致是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：困难

已知直线l经过抛物线的焦点F，且与该抛物线的一个交点为，与其准线交于点，若，则直线l的方程为（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足且三边a，b，c成等比数列，则这个三角形的形状是（    ）

A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形

11. 难度：困难

若数列满足，则的前40项的和是（    ）

A.760 B.180 C.800 D.820

12. 难度：困难

对任意实数x，y，定义运算，设，，，则的值是（    ）

A.a B.b C.c D.不能确定

二、填空题

13. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为______.

14. 难度：中等

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则满足，，的三角形解的个数是______.

15. 难度：中等

已知正数x，y满足，则的最小值是______.

16. 难度：困难

已知椭圆左顶点为A，O为坐标原点，若椭圆上存在点M使，则椭圆的离心率e的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.

（1）求边c的大小；

（2）若角A，C，B成等差数列，求面积的最大值.

18. 难度：中等

已知数列的前n项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

19. 难度：中等

已知抛物线C：的通经长为4.

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）若直线l与抛物线C交于P，Q两点，M（3，2）是线段PQ的中点，求直线l的方程.

20. 难度：中等

已知函数有极小值.

（1）求实数b的值；

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值.

21. 难度：困难

已知椭圆E：的离心率为，且过点.直线l：与y轴交于点P，与椭圆交于M，N两点.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若，求实数m的值.

22. 难度：困难

已知数列，，且是函数的一个极值点.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，记数列的前n项和为，证明：.