吉林省吉林市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

过点和点的直线的斜率为（    ）

A.-2 B. C. D.2

4. 难度：简单

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（ ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

若直线与直线平行，则实数k的值为（    ）

A.-2 B. C. D.2

6. 难度：简单

某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，那么该几何体的俯视图是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若x²+y²–x+y–m=0表示一个圆的方程，则m的取值范围是

A. B.

C. D.m>–2

8. 难度：简单

如图，在长方体中，，，则异面直线与所成角为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

某食品加工厂2018年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品.计划从2019年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（已知，）.（    ）

A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年

10. 难度：中等

如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是(　　)

A.①② B.①②③ C.① D.②③

11. 难度：中等

已知圆C的方程为，若圆C上恰有3个点到直线l的距离为1，则l的方程可能是（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：简单

已知表示不超过x的最大整数，如：，，，为取整函数，是函数的零点，则等于（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

如图，正方体的所有棱中，其所在的直线与直线成异面直线的共有________条.

14. 难度：简单

已知，则________.

15. 难度：中等

设直线与圆相交于A，B两点，若，则________

16. 难度：中等

给出下列结论：

①若集合，，则；

②函数的图象关于原点对称；

③函数在其定义域上是单调递减函数；

④若函数在区间上有意义，且，则在区间上有唯一的零点.

其中正确的是________.（只填序号）

17. 难度：中等

若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，平面ABC，，，且三棱锥的体积为，则球O的体积为________.

三、解答题

18. 难度：简单

若圆C经过点和，且圆心C在直线上，求圆C的方程.

19. 难度：中等

已知直线的方程为

（Ⅰ）若直线与平行，且过点，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程.

20. 难度：简单

某工厂生产一种产品，根据预测可知，该产品的产量平稳增长，记2015年为第1年，第x年与年产量（万件）之间的关系如下表所示：

x	1	2	3	4
	4.00	5.52	7.00	8.49

现有三种函数模型：，，

（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取这两年的数据求出相应的函数解析式；

（2）因受市场环境的影响，2020年的年产量估计要比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，估计2020年的年产量.

21. 难度：中等

如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰在上，即平面.

（1）求证：；

（2）求证：平面平面；

（3）求点到平面的距离.

22. 难度：困难

已知函数在区间上有最小值1，最大值9.

（1）求实数a，b的值；

（2）设，若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；

（3）设），若函数有三个零点，求实数的取值范围.