河南省三门峡市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合,,则等于（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知直线l过点且平行于直线，则直线l的方程是　　

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆.制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有.一个长方体形状的纸盒中恰好放入4个球形的麻团，它们彼此相切，同时与长方体纸盒上下底和侧面均相切，其俯视图如图所示，若长方体纸盒的表面积为，则一个麻团的体积为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

三个数大小的顺序是（ ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知函数，则下列判断正确的是（   ）

A.函数是奇函数，且在R上是增函数

B.函数是偶函数，且在R上是增函数

C.函数是奇函数，且在R上是减函数

D.函数是偶函数，且在R上是减函数

7. 难度：中等

如图，在直角梯形中，，将沿折起，使得平面平面.在四面体中，下列说法正确的是(    )

A.平面平面 B.平面平面

C.平面平面 D.平面平面

8. 难度：中等

已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上（  ）

A.快、新、乐 B.乐、新、快

C.新、乐、快 D.乐、快、新

10. 难度：简单

中国古代数学名著《九章算术》中,将顶部为一线段，下底为一矩形的拟柱体称之为刍甍(méng)，如图几何体为刍甍，已知面是边长为3的正方形，，与面的距离为2，则该多面体的体积为(    )

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则（ ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知点是直线上一动点，直线是圆的两条切线，为切点，则直线必过的定点是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知直线，则直线恒经过的定点______．

14. 难度：简单

给出下列命题：

①任意三点确定一个平面；

②三条平行直线最多可以确定三个个平面；

③不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行；

④一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；

其中说法正确的有_____（填序号）.

15. 难度：简单

已知点，，若圆与以线段为直径的圆相外切，则实数的值是__________．

16. 难度：中等

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如： ，，已知函数，则函数的值域是__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数.

18. 难度：中等

分别求出适合下列条件的直线方程：

（1）经过点且在轴上的截距等于在轴上截距的2倍；

（2）经过直线与的交点，且和，等距离．

19. 难度：中等

已知是定义域为的奇函数，当时，.

(1)写出函数的解析式；

(2)若方程恰3有个不同的解，求的取值范围.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，为中点,

（1）求证：平面；

（2）若是正三角形，且.

(Ⅰ)当点在线段上什么位置时，有平面 ？

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点在线段上什么位置时，有平面平面？

21. 难度：中等

已知点是圆上的动点，点 ，是线段的中点

（1）求点的轨迹方程；

（2）若点的轨迹与直线交于两点，且，求的值.

22. 难度：简单

设函数定义域为，对于区间，如果存在，，使得，则称区间为函数的区间.

（1）判断是否是函数的区间；

（2）若是函数（其中，）的区间，求的取值范围.