山西省大同市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

点到直线的距离是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

直线与直线平行，则（    ）

A. B.或 C. D.或

3. 难度：简单

中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

设表示三条直线,表示是三个平面,给出下列四个命题：

①若则②若是在内的射影,则

③若则④若则

其中真命题为（    ）

A.①② B.①②③ C.②③④ D.①③④

5. 难度：中等

直线的倾斜角的范围是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知，直线与直线互相垂直，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点C的坐标为( )

A. (－2，4) B. (－2，－4) C. (2，4) D. (2，－4)

9. 难度：简单

在正方体中，分别是线段的中点，则下列判断错误的是（    ）

A.与垂直 B.与垂直

C.与平行 D.与平行

10. 难度：中等

在平面直角坐标系内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则|MP|²＋|MQ|²＝（    ）

A. B.  C.5 D.10

11. 难度：中等

如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则（  ）

A.，且直线是相交直线

B.，且直线是相交直线

C.，且直线是异面直线

D.，且直线是异面直线

12. 难度：简单

    (2017·黄冈质检)如图，在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是(　　)

A.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为

B.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为

C.BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°

D.BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°

二、填空题

13. 难度：中等

在y轴上的截距为，且与y轴的夹角为的直线方程是__________．

14. 难度：简单

已知直线和点，．若点到直线的距离相等，则实数的值为______.

15. 难度：简单

在四面体ABCD中，M、N分别是平面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．

16. 难度：中等

已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为_________________。

三、解答题

17. 难度：简单

求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程.

18. 难度：中等

如图，四边形与四边形为平行四边形，分别是的中点，

求证：（1）平面；

（2）平面平面.

19. 难度：简单

如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．

20. 难度：中等

如图，已知一四棱锥的底面是边长为的正方形，且侧棱底面，且，是侧棱上的动点．

（1）证明：．

（2）求二面角的正切值．

21. 难度：中等

如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．

（1）证明：平面平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

22. 难度：中等

如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.