湖南省娄底市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列说法中正确的是()

A.圆锥的轴截面是等边三角形

B.用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台

C.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成

D.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

3. 难度：简单

以为圆心，且经过点的圆的方程是（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

函数的零点所在区间为 （   ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为()

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知函数，若，则实数（    ）

A.1 B. C. D.

7. 难度：简单

如图，在长方体中，为棱上的点，且，过三点的平面把长方体分成两个部分，记多面体的体积为，三棱锥的体积为，则（    ）

A.14 B.15 C.16 D.17

8. 难度：中等

函数的部分图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

设，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，则下列判断正确的是()

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，则

10. 难度：简单

已知函数，若在上恒成立，则a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

在三棱锥中，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数的图象分别如图1，2所示，方程，的实根个数分别为a、b、c，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

的定义域是    ．

14. 难度：简单

已知直线与直线垂直，则________.

15. 难度：中等

已知直线与圆的两个交点关于直线对称，则_______.

16. 难度：困难

设函数，若对任意的，不等式恒成立，则a的取值范围是_______.

三、解答题

17. 难度：简单

设集合.

（1）全集，求；

（2）若，求实数a的取值范围．

18. 难度：简单

已知的顶点坐标分别为，，．

（1）求边上的中线所在的直线的方程；

（2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，且，平面，分别为棱的中点.

（1）证明：平面.

（2）若四棱锥的体积为，求点到平面的距离.

20. 难度：简单

已知圆.

（1）过点的直线被圆截得的弦长为4，求直线的方程；

（2）已知圆的圆心在直线上，且与圆外切于点，求圆的方程.

21. 难度：中等

某工艺公司要对某种工艺品深加工，已知每个工艺品进价为20元，每个的加工费为n元，销售单价为x元.根据市场调查，须有，，，同时日销售量m（单位：个）与成正比.当每个工艺品的销售单价为29元时，日销售量为1000个.

（1）写出日销售利润y（单位：元）与x的函数关系式；

（2）当每个工艺品的加工费用为5元时，要使该公司的日销售利润为100万元，试确定销售单价x的值.（提示：函数与的图象在上有且只有一个公共点）

22. 难度：困难

已知二次函数.

（1）若是的两个不同的根，是否存在实数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

（2）设，函数已知方程恰有3个不同的根.

（ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）设分别是这3个根中的最小值与最大值，求的最大值.