湖北省武汉市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知两个随机变量，的取值如下表，若，呈线性相关，且得到的线性回归方程，则（    ）

	3	4	5	6
		3	4

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

设命题，；命题当时，解集为，下列命题为真命题的是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

从编号为1，2，…，128的128件产品中采用系统抽样的方法抽取一个容量为16的样本．按编号平均分成16组（，，…，），若第12组抽取的编号为95，则第4组中抽出的编号为（    ）

A.23 B.26 C.30 D.31

4. 难度：中等

已知直线，，则是的（    ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、华、一”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“华”“一”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第四次停止的概率．利用计算机随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“美、丽、华、一”这四个字，以每四个随机数为一组，表示取球四次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：

2323    3211    2303    1233    0211    1322    2201    2213    0012    1231

2312    1300    2331    0312    1223    1031    3020    3223    3301    3212

由此可以估计，恰好第四次就停止的概率为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

若双曲线与直线交于、两点，线段中点的横坐标为，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，过的直线交抛物线于、两点，若，则（    ）

A.8 B. C.16 D.

8. 难度：中等

已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的方程为（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

过点作直线的垂线，垂足为，则点到直线的距离最小值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠，甲停靠的时间为4小时，乙停靠的时间为6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船停靠泊位时都不需要等待的概率为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知双曲线的左右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线在第二象限与第四象限的交点分别为、，若的面积为（其中），则双曲线的渐近线方程为（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点分别为、，为椭圆上一点，，若坐标原点到的距离为，则椭圆离心率为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

方程化简后的曲线方程为______．

14. 难度：简单

已知样本2，，，4，6的平均数为4，则标准差的最小值为______．

15. 难度：简单

在学校组织的英语单词背诵比赛中，5位评委对甲、乙两名同学的评分如茎叶图所示（分数为整数，且满分100分），若甲同学所得评分的中位数为87，乙同学所得评分的唯一众数为86，则甲同学所得评分的平均数不小于乙同学所得评分的平均数的概率为______．

16. 难度：中等

已知双曲线的左右焦点分别为、，左顶点为，以为圆心，为半径的圆交双曲线右支于、两点，且线段的垂直平分线过点，则______．

三、解答题

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，圆经过、、三点．

（1）求圆的方程；

（2）过点作一条直线交圆于、两点，若、两点关于直线对称，则求此时的弦长．

18. 难度：简单

武汉市政府为了给“世界军运会”营造良好交通环境，特招聘了一批交通协管员，这些协管员的年龄都在之间，按年龄情况对他们进行统计得到的频率分布直方图如下，其中年龄在岁的有10人，岁的有45人．

（1）补全频率分布直方图，并估计协管员的年龄中位数；

（2）为感谢年长的协管员的支持，利用分层抽样的方法从年龄在的协管员中抽取5人，并从这5人中再抽取3人，各赠送一份礼品，求仅有一人年龄在的概率．

19. 难度：中等

设椭圆的左右焦点分别为、，椭圆的离心率为，为椭圆上任意一点，的最大面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过的直线与椭圆交于、两点，连接、，若的内切圆面积为，则求直线方程．

20. 难度：简单

近期流感来袭，各个医院的就诊量暴增，患者就诊困难.某医院为了以后患者能尽快就诊，决定组织调查小组来调查昼夜温差与就诊量的关系，以便以后遇到类似情况提前做好应对措施，经调查，12月21日到26日的昼夜温差与流感就诊的人数有如下数据：

昼夜温差（℃）	9	10	11	12	13	14
就座人数（人）	20	24	26	31	33	36

调查小组通过散点图发规昼夜温差与就诊人数存在线性相关关系，决定先从这6组数据中选取5组数据求线性回归方程，再用剩下的1组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程估计昼夜温差所对应的就诊人数，再求与实际就诊人数的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．

（1）若选取的是前面5组数据，求关于的线性回归方程；

（2）判断（1）中的方程是否是“恰当回归方程”；

（3）为了使就诊等待的时间缩短，医院决定在就诊人数达到30人时增开诊室．那么利用回归方程估计昼夜温差为多少时医院会增开诊室．（温差精确到1℃）

附：参考公式，．

21. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，且当直线斜率为2时，．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过点作抛物线的两条弦与，问在轴上是否存在一定点，使得直线过点时，为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 难度：困难

设是圆上的一动点，点在直线上线段的垂直平分线交直线于点．

（1）若点的轨迹为椭圆，则求的取值范围；

（2）设时对应的椭圆为，为椭圆的右顶点，直线与交于、两点，若，求面积的最大值．