天津四中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算=

A. B. C. D.

2. 难度：简单

定积分的值为(　  　)

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

复数等于（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设x＝，y＝，z＝－，则x，y，z的大小关系是(　　)

A.x＞y＞z B.z＞x＞y

C.y＞z＞x D.x＞z＞y

5. 难度：简单

已知，则（    ）

A.63 B.64 C.31 D.32

6. 难度：简单

用5种不同的颜色给图中4个区域涂色，如果每个区域涂一种颜色，相邻区域不能同色，那么涂色的方法有（    ）种.

A.120 B.180 C.240 D.72

7. 难度：中等

定义在R上的函数和，其各自导函数和的图像如图所示，则函数其极值点的情况是（    ）

A.只有三个极大值点，无极小值点 B.有两个极大值点，一个极小值点

C.有一个极大值点，两个极小值点 D.无极大值点，只有三个极小值点

8. 难度：中等

某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加.当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（    ）

A. B. C.600 D.

二、填空题

9. 难度：中等

是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为            .

10. 难度：中等

的展开式中x⁷的系数为__________.（用数字作答）

11. 难度：中等

已知，则_________．

12. 难度：简单

如图所示，由曲线轴围成的阴影部分的面积是______.

13. 难度：中等

圆在点处的切线方程为，类似地，可以求得椭圆在点处的切线方程为________.

14. 难度：简单

已知函数在上有个不同的零点，则实数的取值范围为____;

三、解答题

15. 难度：简单

已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为.

(1)求的值;

(2)求展开式中的常数项.

16. 难度：中等

已知在与时都取得极值．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的单调区间和极值．

17. 难度：中等

一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.

（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率.

（2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列.

18. 难度：中等

数列满足，.

（1）求，，，.

（2）根据（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.

19. 难度：中等

用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成没有重复数字的：

（1）三位偶数有多少个？

（2）能被3整除的三位数有多少个？

（3）可以组成多少个比210大的三位数？

20. 难度：困难

已知函数．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；

（Ⅲ）设函数（为自然对数底数），若在上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围．