河北省邢台市2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知集合，集合，则

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列有关命题的说法错误的是（  ）

A.若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题

B.“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件

C.“sinx=”的必要不充分条件是“x=”

D.若命题p：∃x₀∈R，x₀²≥0，则命题￢p：∀x∈R，x²＜0

3. 难度：简单

下面四个命题：其中正确的有（  ）

①是两个相等的实数，则是纯虚数；

②任何两个复数不能比较大小；

③若，，且，则；

④两个共轭复数的差为纯虚数．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4. 难度：简单

已知复数z满足（其中i为虚数单位），则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知复数满足，则的虚部为-3，则的实部为（    ）

A.-1 B.1 C.3 D.5

6. 难度：中等

已知是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（    ）

A.或 B.或 C. D.

7. 难度：中等

已知抛物线与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线的方程是（  ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知双曲线的左焦点为F，左顶点为C，过点F作圆O：的两条切线，切点为A、B，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

设a为实数，函数的导函数是，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知、为等轴双曲线的左、右焦点，且焦距为，点是的右支上动点，过点向的一条渐近线作垂线，垂足为，则的最小值是（    ）.

A.6 B. C.12 D.

二、填空题

13. 难度：中等

若是方程的一个根，则______.

14. 难度：中等

已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是        米．

15. 难度：简单

函数，，若，，使得，则实数m的取值范围是______.

16. 难度：简单

已知双曲线C：，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率e的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知复数，其中为虚数单位，.

（Ⅰ）若，求实数的值；

（Ⅱ）若在复平面内对应的点位于第一象限，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

已知命题p：方程表示焦点在x上的椭圆；命题q：双曲线的离心率.

（I）若“”是假命题，求实数m的取值范围；

（II）若“为假，为真”，求实数m的取值范围.

19. 难度：中等

已知函数在处取得极值，且其图象在点处的切线恰好与直线垂直.

（I）求实数a，b的值及f（x）的极大值；

（II）若函数f（x）在区间上单调递增，求m的取值范围.

20. 难度：中等

已知抛物线C：的焦点为F，直线与轴的交点为P，与C的交点为Q，且．

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）点在抛物线C上，是否存在直线与C交于点，使得△是以为斜边的直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积.

22. 难度：困难

设函数

（I）求函数f（x）的单调区间；

（II）若，求证：时，.