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江西省宜春市2018-2019年高一上学期期末数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

已知集合,则(    )

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:简单

已知,则(   

A. B. C. D.

 

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3. 难度:简单

如果直线上的一点沿轴在正方向平移1个单位,再沿轴负方向平移3个单位后,又回到直线上,则的斜率是(     )

A. 3    B.     C. -3    D.

 

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4. 难度:简单

若直线l1:ax+(1-a)y=3与l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值为(  )

A.-3 B.1

C.0或 D.1或-3

 

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5. 难度:中等

,则(     )

A. 2    B. 7    C.     D.

 

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6. 难度:困难

函数在区间上递减,则实数的取值范围是(     )

A.     B.     C.     D.

 

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7. 难度:中等

已知是偶函数,且在区间上递增,若,则的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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8. 难度:简单

一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形,则原平面四边形的面积等于(    )

A.     B.     C.     D.

 

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9. 难度:中等

的值为正数,则的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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10. 难度:中等

已知点在圆上,点关于直线的对称点也在圆上,则实数的值为(     )

A.     B.     C.     D.

 

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11. 难度:困难

直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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12. 难度:困难

定义域为的函数满足:,当时,,若时,恒成立,则实数的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

函数的定义域为__________

 

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14. 难度:简单

某几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的体积为__________

 

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15. 难度:中等

,则的零点个数是__________

 

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16. 难度:困难

设直线与圆交于 两点,若的圆心在线段上,且圆与圆相切,切点在圆的劣弧上,则圆半径的最大值是__________.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

记关于的不等式的解集为,不等式的解集为

1)若,求集合

2)若,求的取值范围.

 

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18. 难度:中等

已知

1)若函数的定义域为,求实数的取值范围;

2)若函数在区间上是递增的,求实数的取值范围.

 

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19. 难度:中等

即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力,加速城镇之间的流通.根据测算,如果一列火车每次拖4节车厢,每天能来回16次;如果一列火车每次拖7节车厢,每天能来回10次,每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数.

1)写出的函数关系式;

2)每节车厢一次能载客110人,试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多?并求出每天最多的营运人数(注:营运人数指火车运送的人数)

 

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20. 难度:困难

已知曲线上有两点关于直线对称,且满足

(1)求的值;

(2)求直线的方程.

 

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21. 难度:中等

如图,边长为4的正方形与矩形所在平面互相垂直,分别为的中点,

1)求证:平面

2)求证:平面

(3)在线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

 

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22. 难度:困难

已知是定义在上的奇函数,且.若对任意的,都有.

1)判断函数的单调性,并说明理由;

2)若,求实数的取值范围;.

3)若不等式对任意都恒成立,求实数的取值范围.

 

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