江西省宜春市2018-2019年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知，，，，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

如果直线上的一点沿轴在正方向平移1个单位，再沿轴负方向平移3个单位后，又回到直线上，则的斜率是（     ）

A. 3    B.     C. -3    D.

4. 难度：简单

若直线l₁：ax＋(1－a)y＝3与l₂：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，则a的值为(　　)

A.－3 B.1

C.0或 D.1或－3

5. 难度：中等

设，则（     ）

A. 2    B. 7    C.     D.

6. 难度：困难

函数在区间上递减，则实数的取值范围是（     ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

已知是偶函数，且在区间上递增，若，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积等于（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

若的值为正数，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则实数的值为（     ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

定义域为的函数满足：，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为__________．

14. 难度：简单

某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为__________．

15. 难度：中等

设，，则的零点个数是__________．

16. 难度：困难

设直线与圆交于， 两点，若的圆心在线段上，且圆与圆相切，切点在圆的劣弧上，则圆半径的最大值是__________.

三、解答题

17. 难度：中等

记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

（1）若，求集合；

（2）若且，求的取值范围．

18. 难度：中等

已知．

（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；

（2）若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数．

（1）写出与的函数关系式；

（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）

20. 难度：困难

已知曲线上有两点关于直线对称，且满足．

（1）求的值；

（2）求直线的方程．

21. 难度：中等

如图，边长为4的正方形与矩形所在平面互相垂直，分别为的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

22. 难度：困难

已知是定义在上的奇函数，且.若对任意的，，都有.

（1）判断函数的单调性，并说明理由；

（2）若，求实数的取值范围；.

（3）若不等式对任意和都恒成立，求实数的取值范围.