黑龙江省2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合,则集合（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若,,,,,,上述函数是幂函数的个数是（    ）

A.个 B.个 C.个 D.个

3. 难度：简单

若第二象限角,则在第几象限（    ）

A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限

4. 难度：简单

已知a=log₂0.3，b=2^0.1，c=0.2^1.3，则a，b，c的大小关系是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

已知偶函数在区间上单调递增,则满足的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

如果函数的图象关于直线对称,那么取最小值时的值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知锐角的终边上一点，则锐角（ ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知函数,则函数最小值为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

对实数,,定义运算“”:,设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”，若为“可拆分函数”，则a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

化简：________．

14. 难度：简单

已知关于的二次方程，若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是__________．

15. 难度：简单

    在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v＝2 000·ln.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．

16. 难度：简单

定义:关于的两个不等式和的解集分别为和,则称这两个不等式为对偶不等式,如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则_______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，求

（1）的值；

（2）的值.

18. 难度：中等

设函数的最小正周期为．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．

19. 难度：简单

在中,角的对边分别为,已知.

（1）求角的大小；

（2）若三角形的外接圆半径为,求最大值.

20. 难度：简单

在中，分别是角的对边，且．

（1）求的大小；

（2）若，求的面积．

21. 难度：中等

已知函数,在区间上的值域为.

（1）求的值；

（2）若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知,定义:表示不超过的最大整数,例如:,.

（1）若,写出实数的取值范围；

（2）若,且,求实数的取值范围；

（3）设,,若对于任意的,都有,求实数的取值范围.