辽宁省丹东市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，，那么（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知向量，，并且，那么（    ）

A.-6 B.6 C.-8 D.8

3. 难度：简单

某家庭2019年一月份收入的总开支分布饼形图如图1所示，这个月的食品开支柱状图如图2所示：

图1    图2

那么这个月的肉食类开支占这个家庭收入总开支的（    ）

A.10% B.15% C.20% D.30%

4. 难度：简单

一种商品售价上涨2%后，又下降了2%，那么这种商品的最终售价y与原来的售价x之间的函数关系为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

命题“存在实数m，使关于x的方程有实数根”的否定是（    ）

A.存在实数m，使关于x的方程无实根

B.不存在实数m，使关于x的方程有实根

C.对任意实数m，关于x的方程都有实根

D.至多有一个实数m，使关于x的方程有实根

6. 难度：简单

根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(  )

A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16

7. 难度：简单

函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

从1，2，3，4，5这5个数字中每次取出一个数字，取出后放回，连续取两次，则两次取出的数字之和为奇数的概率为（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

下列函数和是同一函数的是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

函数的图象关于直线对称，那么（    ）

A. B.

C.函数是偶函数 D.函数是偶函数

11. 难度：简单

下面结论正确的是（    ）

A.若，则事件A与B是互为对立事件

B.若，则事件A与B是相互独立事件

C.若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件

D.若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件

12. 难度：中等

关于函数，正确的说法是（    ）

A.有且仅有一个零点 B.的定义域为

C.在单调递增 D.的图象关于点对称

三、填空题

13. 难度：简单

若，则的最小值为__________．

14. 难度：简单

若方程的两实数根是，，则的值为________.

15. 难度：简单

已知是定义域为的奇函数，当时，，那么实数m的值为________，的值为________.

16. 难度：困难

一个容量为9的样本，它的平均数为，方差为，把这个样本中一个为4的数据去掉，变成一个容量为8的新样本，则新样本的平均数为________，方差为________.

四、解答题

17. 难度：简单

已知，，计算下列式子的值：

（1）；

（2）.

18. 难度：中等

已知为不共线的平面向量，，，.

（1）求证：A，B，D三点共线；

（2）设E是线段BC中点，用表示.

19. 难度：中等

函数的定义域为M，不等式的解集为N.

（1）求M，N；

（2）已知“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

20. 难度：中等

已知，.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）求的值.

21. 难度：中等

我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）记事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t”，求的估计值；

（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）；

（3）求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值（精确到0.01）.

22. 难度：中等

已知函数的定义域为.

（1）若是单调函数，且有零点，求实数a的取值范围；

（2）若，求的值域；

（3）若恒成立，求实数a的取值范围.