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2020届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试文数试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

已知集合 ,则  

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

已知复数满足,则在复平面内对应的点位于( 

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

 

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3. 难度:简单

已知是各项均为正数的等比数列,,则   

A. B. C. D.

 

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4. 难度:简单

已知,则的大小关系为(     

A. B. C. D.

 

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5. 难度:简单

等腰直角三角形中,,点是斜边上一点,且,那么     

A. B. C.2 D.4

 

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6. 难度:简单

为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

A.  B.  C.  D.

 

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7. 难度:中等

已知数列中,,设,则数列的前项和为    

A. B. C. D.

 

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8. 难度:中等

已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,平面,则球O的表面积为(   

A. B. C. D.

 

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9. 难度:中等

已知双曲线的左焦点为,点为其右支上任意一点,点的坐标为,则周长的最小值为(   

A. B. C. D.

 

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10. 难度:中等

函数)的部分图象如图所示,给出下列说法:

①直线为函数的一条对称轴;

②点为函数的一个对称中心;

③函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.

其中,正确说法的个数是(   

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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11. 难度:中等

已知直线与抛物线交于不同的两点,直线的斜率分别为,且,则直线恒过定点(   

A. B. C. D.

 

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12. 难度:中等

已知函数若函数的图像上存在关于坐标原点对称的点,则实数的取值范围是(   

A. B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

函数的最大值为______.

 

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14. 难度:中等

若直线被圆:截得的线段最短,则实数的值为______.

 

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15. 难度:中等

已知一组数据1054222,且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍,则所有可能的取值为__________

 

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16. 难度:中等

如图,已知平行四边形中,为边的中点,将 沿直线翻折成.为线段的中点,则在翻折过程中,有下列三个命题:

①线段的长是定值;

②存在某个位置,使

③存在某个位置,使平面.

其中正确的命题有______. (填写所有正确命题的编号)

 

三、解答题
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17. 难度:简单

在锐角中,角的对边分别为,且.

1)求

2)若,求的面积的最大值.

 

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18. 难度:中等

如图,在直三棱柱中,分别为的中点.

1)证明:平面

2)求直线与平面所成角的正弦值.

 

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19. 难度:中等

为了增强消防意识,某部门从男,女职工中各随机抽取了20人参加消防知识测试(满分为100分),这40名职工测试成绩的茎叶图如下图所示

1)根据茎叶图判断男职工和女职工中,哪类职工的测试成绩更好?并说明理由;

2)()求这40名职工成绩的中位数,并填写下面列联表:

 

超过的人数

不超过的人数

男职工

 

 

女职工

 

 

 

)如果规定职工成绩不少于m定为优秀,根据()中的列联表,能否有99%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关?

附:.

P

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

 

 

 

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20. 难度:中等

已知椭圆的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点,且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.   

1)求椭圆的方程;

2)过点的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.

 

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21. 难度:困难

已知函数.

1)讨论的单调性;

2)若有两个极值点,且至少存在两个零点,求的取值范围.

 

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22. 难度:中等

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.

1)写出的普通方程和的直角坐标方程;

2)若轴交于点相交于两点,求的值.

 

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23. 难度:中等

1)已知,若存在实数,使成立,求实数的取值范围;

2)若,且,求证:.

 

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