1. 难度:简单 | |
已知集合 ,,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
已知复数满足,则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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3. 难度:简单 | |
已知是各项均为正数的等比数列,,,则( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
已知,,,则的大小关系为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
等腰直角三角形中,,,点是斜边上一点,且,那么( ) A. B. C.2 D.4
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6. 难度:简单 | |
为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
已知数列中,,,设,则数列的前项和为 ( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,平面,,,则球O的表面积为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
已知双曲线的左焦点为,点为其右支上任意一点,点的坐标为,则周长的最小值为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
函数(,,)的部分图象如图所示,给出下列说法: ①直线为函数的一条对称轴; ②点为函数的一个对称中心; ③函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象. 其中,正确说法的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
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11. 难度:中等 | |
已知直线与抛物线交于不同的两点,,直线,的斜率分别为,,且,则直线恒过定点( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
已知函数若函数的图像上存在关于坐标原点对称的点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
函数的最大值为______.
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14. 难度:中等 | |
若直线:被圆:截得的线段最短,则实数的值为______.
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15. 难度:中等 | |
已知一组数据10,5,4,2,2,2,,且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍,则所有可能的取值为__________.
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16. 难度:中等 | |
如图,已知平行四边形中,,,为边的中点,将 沿直线翻折成.若为线段的中点,则在翻折过程中,有下列三个命题: ①线段的长是定值; ②存在某个位置,使; ③存在某个位置,使平面. 其中正确的命题有______. (填写所有正确命题的编号)
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17. 难度:简单 | |
在锐角中,角、、的对边分别为、、,且. (1)求; (2)若,求的面积的最大值.
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18. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱中,,,,,分别为,,的中点. (1)证明:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
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19. 难度:中等 | ||||||||||||||||||
为了增强消防意识,某部门从男,女职工中各随机抽取了20人参加消防知识测试(满分为100分),这40名职工测试成绩的茎叶图如下图所示 (1)根据茎叶图判断男职工和女职工中,哪类职工的测试成绩更好?并说明理由; (2)(ⅰ)求这40名职工成绩的中位数,并填写下面列联表:
(ⅱ)如果规定职工成绩不少于m定为优秀,根据(ⅰ)中的列联表,能否有99%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关? 附:.
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20. 难度:中等 | |
已知椭圆:的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点,且焦点到椭圆上的点的最短距离为1. (1)求椭圆的方程; (2)过点的直线与椭圆交于,两点,点关于轴的对称点为,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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21. 难度:困难 | |
已知函数. (1)讨论的单调性; (2)若有两个极值点,,且至少存在两个零点,求的取值范围.
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22. 难度:中等 | |
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为. (1)写出的普通方程和的直角坐标方程; (2)若与轴交于点,与相交于、两点,求的值.
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23. 难度:中等 | |
(1)已知,若存在实数,使成立,求实数的取值范围; (2)若,,且,求证:.
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