2020届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试文数试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合 ，，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（  ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

已知是各项均为正数的等比数列，，，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知，，，则的大小关系为（      ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

等腰直角三角形中，，，点是斜边上一点，且，那么（      ）

A. B. C.2 D.4

6. 难度：简单

为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

已知数列中，，，设，则数列的前项和为 （    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，平面，，，则球O的表面积为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知双曲线的左焦点为，点为其右支上任意一点，点的坐标为，则周长的最小值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

函数（，，）的部分图象如图所示，给出下列说法：

①直线为函数的一条对称轴；

②点为函数的一个对称中心；

③函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.

其中，正确说法的个数是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

11. 难度：中等

已知直线与抛物线交于不同的两点，，直线，的斜率分别为，，且，则直线恒过定点（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数若函数的图像上存在关于坐标原点对称的点，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的最大值为______.

14. 难度：中等

若直线：被圆:截得的线段最短，则实数的值为______.

15. 难度：中等

已知一组数据10，5，4，2，2，2，，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则所有可能的取值为__________．

16. 难度：中等

如图，已知平行四边形中，，，为边的中点，将 沿直线翻折成.若为线段的中点，则在翻折过程中，有下列三个命题：

①线段的长是定值；

②存在某个位置，使；

③存在某个位置，使平面.

其中正确的命题有______. (填写所有正确命题的编号）

三、解答题

17. 难度：简单

在锐角中，角、、的对边分别为、、，且.

（1）求；

（2）若，求的面积的最大值.

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19. 难度：中等

为了增强消防意识，某部门从男，女职工中各随机抽取了20人参加消防知识测试（满分为100分），这40名职工测试成绩的茎叶图如下图所示

（1）根据茎叶图判断男职工和女职工中，哪类职工的测试成绩更好？并说明理由；

（2）（ⅰ）求这40名职工成绩的中位数，并填写下面列联表：

	超过的人数	不超过的人数
男职工
女职工

（ⅱ）如果规定职工成绩不少于m定为优秀，根据（ⅰ）中的列联表，能否有99%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关？

附：.

P（）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

20. 难度：中等

已知椭圆：的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.   

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，，且至少存在两个零点，求的取值范围．

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若与轴交于点，与相交于、两点，求的值.

23. 难度：中等

（1）已知，若存在实数，使成立，求实数的取值范围；

（2）若，，且，求证：.