湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在空间直角坐标系中，已知点，，则线段PQ的长度为（    ）

A. B.2 C. D.

4. 难度：简单

已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数的零点所在的区间为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知圆，圆，则两圆位置关系为（    ）

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

7. 难度：简单

下列函数中，是奇函数且在区间单调递减的是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知一个正方体的顶点都在球面上，若该球的表面积是，则正方体的体积为（    ）

A. B.4 C. D.8

9. 难度：简单

2019年以来，我国国内非洲猪瘟疫情严重，引发猪肉价格上涨.因此，国家为保民生采取宏观调控对猪肉价格进行有效地控制.通过市场调查，得到猪肉价格在近四个月的市场平均价(单位:元/斤)与时间 (单位:月)的数据如下:（    ）

	8	9	10	11
	28.00	33.99	36.00	34.02

现有三种函数模型:，，，找出你认为最适合的函数模型，并估计2019年12月份的猪肉市场平均价为（    ）

A.28 B.25 C.23 D.21

10. 难度：简单

一条光线沿直线入射到x轴后反射，则反射光线所在的直线在y轴上的截距为（    ）

A. B.0 C.1 D.2

11. 难度：中等

鲁班锁是中国古代传统土木建筑中常用的固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具，它起源于古代中国建筑首创的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，外观看上去是严丝合缝的十字几何体，其上下､左右､前后完全对称，十分巧妙.鲁班锁的种类各式各样，其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.九根的鲁班锁由如图所示的九根木榫拼成，每根木榫都是由一根正四棱柱状的木条挖一些凹槽而成.若九根正四棱柱底面边长均为1，其中六根最短条的高均为3，三根长条的高均为5，现将拼好的鲁班锁放进一个球形容器内，使鲁班锁最高的三个正四棱柱形木榫的上､下底面顶点分别在球面上，则该球形容器的表面积(容器壁的厚度忽略不计)的最小值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，若函数有四个不同的零点，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

幂函数的图象过点，则__________.

14. 难度：简单

设函数，则__________.

15. 难度：简单

已知两点，，若以线段MN为直径的圆与直线有公共点，则实数a的取值范围是___________.

16. 难度：中等

如图，M､N分别是边长为1的正方形ABCD的边BC､CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，有以下结论:

①异面直线AC与BD所成的角为定值.

②存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.

③存在某个位置，使得直线MN与平面ABC所成的角为45°.

④三棱锥M-ACN体积的最大值为.

以上所有正确结论的序号是__________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合， ，.

（1）求；

（2）若，求实数m的取值范围.

18. 难度：中等

如图，在正三棱柱中，，侧棱，且E，F分别是BC，的中点.

（1）求证:平面；

（2）求异面直线AE与所成角的大小.

19. 难度：简单

已知直线，直线经过点，且.

（1）求直线的方程；

（2）记与y轴相交于点A，与y轴相交于点B，与相交于点C，求的面积.

20. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（1）求证:AC⊥SD；

（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小.

21. 难度：中等

已知圆C的圆心在直线上，且圆C与x轴交于两点，.

（1）求圆C的方程；

（2）已知圆M:，设为坐标平面上一点，且满足:存在过点且互相垂直的直线和有无数对，它们分别与圆C和圆M相交，且圆心C到直线的距离是圆心M到直线的距离的2倍，试求所有满足条件的点的坐标

22. 难度：中等

己知函数是定义域为的奇函数.

（1）求实数的值；

（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，且函数在上最小值为，求的值.