浙江省宁波市2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在中，，，，则最短边长为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知满足，则下列结论错误的是（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知的面积，则=（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知为等比数列的前n项和，且，则（    ）

A.242 B.-242 C.728 D.-728

5. 难度：中等

人们为了书写方便，常常引入“连乘”符号，已知数列的通项公式，若对任意的恒成立，则正整数k=（    ）

A.5 B.6 C.7 D.8

6. 难度：中等

设无穷项等差数列的公差为，前n项和为，则下列四个说法中正确的个数是（    ）

①若，则数列有最大项；②若数列有最大项，则；

③若数列是递增数列，则对任意的，均有；

④若对任意的，均有，则数列是递增数列.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7. 难度：简单

在中，已知，，则A=（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知两个等差数列，的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

9. 难度：困难

设表示不超过的最大整数，如．已知数列满足：，则(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

10. 难度：困难

数列的首项，前n项和为.已知，则使恒成立的最大实数m=（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

在等比数列中，若，，则_____，_______.

12. 难度：中等

在锐角三角形中，已知，则角B的取值范围是_______，的取值范围是_____.

13. 难度：中等

在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则cosC＝______；当BC＝1时，则△ABC的面积等于______．

14. 难度：中等

已知数列满足，，则通项公式_______.

15. 难度：中等

已知数列是等比数列，且，则______；设函数，记，则_______.

16. 难度：中等

在中，角的对边分别为，若为等比数列，且，则______.

17. 难度：中等

已知数列的通项公式为，前n项和为，若对任意正整数，不等式恒成立，则实数m的取值范围是______.

三、解答题

18. 难度：中等

已知等差数列的公差，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

19. 难度：中等

已知，，分别为三个内角,,的对边，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.

20. 难度：简单

已知数列的前项和为，，若数列是公比为4的等比数列.

（1）求，并求数列的通项公式；

（2）设，，若数列是递增数列，求实数的范围.

21. 难度：中等

在中，内角的对边分别为，现已知，.

（1）若，求边长c的值；

（2）求的取值范围.

22. 难度：困难

数列的前n项和为，且，.

（1）证明；

（2）求的通项公式；

（3）设，证明：.