2020届广东省佛山市高三上学期期中数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知，，，且与垂直，则实数的值为（    ）

A. B. C. D.1

2. 难度：中等

已知圆与直线相切，直线始终平分圆的面积，则圆方程为（　　）

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

在中，角、、所对的边分别为、、，如果，则的形状是（    ）

A.等腰三角形 B.等腰直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形

4. 难度：中等

设，，，则的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

设函数且，则（    ）

A.2 B.3 C.2或3 D.3

6. 难度：简单

    已知圆O₁和圆O₂的半径分别为2和4，且|O₁O₂|＝8，若动圆M与圆O₁内切，与圆O₂外切，则动圆圆心M的轨迹是(　　)

A.圆 B.椭圆

C.双曲线的一支 D.抛物线

7. 难度：中等

已知双曲线C：(a>0，b>0)，斜率为1的直线与C交于两点A，B，若线段AB的中点为(4，1)，则双曲线C的渐近线方程是

A.2x±y＝0 B.x±2y＝0 C.x±y＝0 D.x±y＝0

8. 难度：简单

在中，角，，所对应的边分别为，，.已知，，，则（     ）

A. B. C. D.

9. 难度：困难

已知函数，(，ω，为常数，，)的部分图象如图所示，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

方程有三个不同的解，则m的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，，函数的最小值，则实数的最小值是（）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

直线x＝0、直线y＝e+1与曲线y＝e^x+1围成的图形的面积为_____．

14. 难度：简单

直线与抛物线相交于A，B两点，O为原点，则三角形AOB面积为______．

15. 难度：简单

已知中，角A､B､C所对应的边分别为a､b､c，且，，则面积最大值为______．

16. 难度：简单

曲线C:与直线l:有4个交点，则k的取值范围是______．

三、解答题

17. 难度：简单

的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，若．

（1）求；

（2）若，，求的面积．

18. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程选讲.

已知曲线（为参数），曲线（为参数）

（1）若求曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；

（2）曲线和曲线的交点记为、，求的最小值

19. 难度：中等

已知函数(，)．

（1）当，时，解不等式；

（2）若的最小值为1，求的最小值．

20. 难度：困难

已知椭圆E:()的左右焦点分别是､，离心率，点在椭圆E上．

（1）求椭圆E的方程；

（2）如图，分别过､作两条互相垂直的弦AC与BD，求的最小值．

21. 难度：困难

如图，已知抛物线C:()的焦点F到直线的距离为．AB是过抛物线C焦点F的动弦，O是坐标原点，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于点P．

（1）求证:．

（2）若动弦AB不经过点，直线AB与准线l相交于点N，记MA，MB，MN的斜率分别为，，．问:是否存在常数λ，使得在弦AB运动时恒成立?若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．

22. 难度：困难

已知函数是自然对数的底数 ）.

（1）当是，求证： ；

（2）若函数有两个零点，求的取值范围.