湖北省武汉市、十七中学、常青一中）2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线的倾斜角为

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知命题“,”的否定是（    ）

A., B.,

C., D.,

4. 难度：简单

在新高考改革中,一名高一学生在确定选修物理的情况下,想从政治,地理,生物,化学中再选两科学习,则所选两科中一定有地理的概率是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

国家教育部规定高中学校每周至少开设两节体育选修课,在一次篮球选修课上,体育老师让同学们练习投篮,其中小化连续投篮两次,事件“两次投篮至少有一次投篮命中”与事件“两次投篮都命中”是（    ）

A.对立事件 B.互斥但不对立事件

C.不可能事件 D.既不互斥也不对立事件

6. 难度：简单

已知两条不同的直线和两个不同的平面，有如下命题：

①若，，，，则；

②若，，，则；

③若，，则．其中正确的命题个数为

A. B. C. D.

7. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

“”是“，使得是真命题”的（   ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

已知为抛物线上一个动点,到其准线的距离为,为圆上一个动点,的最小值是（    ）

A.5 B.4 C. D.

10. 难度：简单

已知方程,下列说法正确的是（    ）

A.当时,此方程表示椭圆 B.此方程不可能表示圆

C.若此方程表示双曲线,则 D.当时,此方程表示双曲线

11. 难度：简单

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且与直线交于两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的标准方程是

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知点,,若直线上至少存在三个点,使得是直角三角形,则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于3,那么点到另一个焦点的距离等于__________．

14. 难度：简单

求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程_____．

15. 难度：中等

水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，容易在春天爆发，武汉疾控中心为了调查某高校高一年级学生注射水痘疫苗的人数，在高一年级随机抽取了5个班级，每个班级的人数互不相同，若把每个班抽取的人数作为样本数据，已知样本平均数为5，样本方差为4，则样本数据中最大值为__________．

16. 难度：简单

点、、分别是正方体的棱,,的中点,则下列命题中的真命题是__________（写出所有真命题的序号）.

①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多可以四个面都是直角三角形;

②点在直线上运动时,总有;

③点在直线上运动时,三棱锥的体积是定值;

④若是正方体的面,（含边界）内一动点,且点到点和的距离相等,则点的轨迹是一条线段.

三、解答题

17. 难度：简单

求适合下列条件的椭圆标准方程：

（1）经过点,；

（2）长轴长等于20,焦距等于12.

18. 难度：简单

随着人们经济收入的不断增加,个人购买家庭轿车已不再是一种时尚,车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族非常关心的问题,某汽车销售公司做了一次抽样调查,并统计得出2009年出售的某款车的使用年限（2009年记）与所支出的总费用（万元）有如表的数据资料:

使用年限	2	3	4	5	6
总费用	2.5	3.5	5.5	6.5	7.0

（1）求线性回归方程;

（2）若这款车一直使用到2020年,估计使用该款车的总费用是多少元？

线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下:

,

19. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧棱底面，，点为的中点，作，交于点.

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求二面角的余弦值.

20. 难度：简单

2019年12月,全国各中小学全体学生都参与了《禁毒知识》的答题竞赛,现从某校高一年级参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩（单位:分）整理后,得到如下频率分布直方图（其中分组区间为,,…）.

（1）求成绩在的频率,并补全此频率分布直方图;

（2）求这次考试成绩的中位数的估计值;

（3）若从抽出的成绩在和的学生中任选两人,求他们的成绩在同一分组区间的概率.

21. 难度：简单

如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.

（1）求证:平面平面;

（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.

22. 难度：中等

设点,的坐标分别为,,直线,相交于点,且它们的斜率之积为-2,设点的轨迹是曲线.

（1）求曲线的方程;

（2）已知直线与曲线相交于不同两点、（均不在坐标轴上的点）,设曲线与轴的正半轴交于点,若,垂足为且,求证：直线恒过定点.