重庆市2019届高三上学期10月月考（理科）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数满足（是虚数），则复数在复平面内对应的点在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

设集合，，则（    ）

A. B. C.  D.

3. 难度：中等

《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日共走一千二百六十里，第一日､第四日､第七日所走之和为三百九十里，问第一日所走里数为（    ）

A.110 B.100 C.90 D.80

4. 难度：简单

定义在上的函数满足，，且当时，，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

育才中学运动会开赛以来最为精彩的4×100男女混合接力，经过激烈的角逐高三38班荣获第一名，赛后4位选手和2位裁判站成一排合影，若裁判不能站在一起，则不同的站法共有（    ）

A.60种 B.120种 C.240种 D.480种

6. 难度：中等

已知抛物线与圆交于A，B两点，且，则（    ）

A. B.1 C.2 D.4

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A.8 B.12 C. D.

8. 难度：中等

在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列且，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

若的展开式中的系数为，则常数（    ）

A.3 B.2 C.﹣3 D.﹣4

10. 难度：中等

过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA交双曲线的左支于点B，且，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知对，关于x的函数都不单调，其中为常数，定义为不超过的最大整数，如，，设，记的前项和为，则（    ）

A.94 B.93 C.92 D.91

12. 难度：困难

定义函数f（x），则函数g（x）＝xf（x）﹣6在区间[1，2ⁿ]（n∈N^*）内的所有零点的和为（　　）

A.n B.2n C.（2ⁿ﹣1） D.（2ⁿ﹣1）

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量=（1，2），=（3，﹣4），则向量在向量上的投影为__．

14. 难度：中等

在棱长为的正四面体ABCD中，G为△BCD的重心，M为线段AG的中点，则三棱锥的外接球的体积为_____.

15. 难度：中等

学校艺术节对同一类的，，，四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“或作品获得一等奖”；        乙说：“作品获得一等奖”；

丙说：“，两项作品未获得一等奖”；    丁说：“作品获得一等奖”．

若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______.

16. 难度：中等

函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为_______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：数列的前项和.

18. 难度：中等

为缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的原则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年10月份的车牌竞价，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见表）：

月份	2018.04	2018.05	2018.06	2018.07	2018.08
月份编号t	1	2	3	4	5
竞拍人数y(万人)	0.5	0.6	m	1.4	1.7

（1）由收集数据的散点图发现，可以线性回归模拟竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.现用最小二乘法求得y关于t的回归方程为，请求出表中的m的值并预测2018年9月参与竞拍的人数；

（2）某市场调研机构对200位拟参加2018年9月车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如下一个频数表：

报价区间(万元)	[1，2)	[2，3)	[3，4)	[4，5)	[5，6)	[6，7]
频数	20	60	60	30	20	10

（i）求这200位竞拍人员报价的平均值(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替)；

（ii）假设所有参与竞拍人员的报价X服从正态分布，且为(i)中所求的样本平均数的估值，.若2018年9月实际发放车牌数量为3174，请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.参考公式及数据：若随机变量Z服从正态分布，则：，，.

19. 难度：中等

如图，直三棱柱的所有棱长相等，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）当是的中点时，求二面角的正弦值.

20. 难度：中等

已知椭圆：的离心率，且直线与椭圆有且只有一个公共点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与轴交于点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，若，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数，.

（1）求过点且与曲线相切的直线方程；

（2）设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线：(为参数)，曲线：(为参数)，以O为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为，记曲线与的交点为.

（1）求点的极坐标；

（2）设曲线与相交于A，B两点，求的值.

23. 难度：中等

设函数.

（1）求的解集；

（2）若的最小值为且，求的最小值.