广西柳州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

某班有50名学生，编号从1到50，现在从中抽取5人进行体能测试，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3，则第四个样本编号是(    )

A.13 B.23 C.33 D.43

3. 难度：中等

设则的值 （    ）

A.9 B. C.27 D.

4. 难度：简单

已知，，，则（    ）．

A. B. C. D.

5. 难度：简单

利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为），则该几何体的体积是（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是(    )

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

8. 难度：简单

函数的单调递增区间是（　　）

A. B. C. D.

9. 难度：困难

已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为(    )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

在四棱锥中，平面，中，，，则三棱锥的外接球的表面积为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：困难

定义域为R的偶函数满足对任意的,有=且当时,=,若函数=在(0,+上恰有六个零点,则实数的取值范围是

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

直线与直线平行，则实数的值为_______.

14. 难度：中等

随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.

15. 难度：简单

函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______．

16. 难度：困难

若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是_______

三、解答题

17. 难度：简单

如图，在长方体中，，，是与的交点.

求证：(1)平面

(2)求与的所成角的正弦值.

18. 难度：简单

已知函数为奇函数．

（1）求的值；

（2）当时，关于的方程有零点，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

已知圆x²+y²=8内有一点P₀（-1，2），AB为过点P₀且倾斜角为α的弦.

（1）当α=时，求AB的长； 

（2）当弦AB被点P₀平分时，写出直线AB的方程(用直线方程的一般式表示)．

20. 难度：中等

如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.

（1）证明：；

（2）求点到平面的距离.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）若的定义域为，求实数的值；

（2）若的定义域为，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知圆的一般方程为.

(1)求的取值范围;

(2)若圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)，求以为直径的圆的方程.