鄂西北四校2019-2020学年高一上学期期中联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列表示正确的是(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知函数的图象恒过定点，则点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知幂函数的图像过，求（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

下列对应是从集合到的函数的是（    ）

A.，，对应关系“求平方根”

B.，，对应关系

C.，，对应关系

D.，，对应关系

6. 难度：简单

某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查，得到西红柿种植成本(单位:元/)与上市时间(单位:天)的数据如下表:

由表知，体现与数据关系的最佳函数模型是(    )

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知是偶函数，它在上是增函数.若，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

设，，，则，，的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

年诺贝尔生理学或医学奖获得者威廉·凯林（WilliamG.KaelinJr）在研究肾癌的抑制剂过程中使用的输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，.如果瓶内的药液恰好分钟滴完.则函数的图像为（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知的值域为，那么实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知，用符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有2个零点，则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数是偶函数，且其定义域为，则____________.

14. 难度：简单

已知2019年初王俊凯的微博粉丝大约有万，若微博粉丝数的年平均增长率为，经过年后他的粉丝人数为（万），则关于的函数解析式为___________.

15. 难度：中等

若函数有两个零点，则实数的取值范围是__________.

16. 难度：困难

已知函数，为偶函数，且当时，.记.给出下列关于函数的说法：①当时，；②函数为奇函数；③函数在上为增函数；④函数的最小值为，无最大值.其中正确的是______.

三、解答题

17. 难度：简单

化简并计算（式中字母均为正数）

（1）

（2）

18. 难度：简单

已知全集，集合，，.

（1）；

（2）若，求实数的取值范围.

19. 难度：简单

（1）已知，求函数的解析式.

（2）已知，求函数的解析式.

20. 难度：中等

世纪年代，里克特（C.F.Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（以下数据供参考：，，）

（1）根据中国地震台网测定，年月日时分，新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县发生地震，一个距离震中千米的测震仪记录的地震最大振幅是，此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级（精确到）；

（2）年月日时分秒在我国四川省汶川地区发生特大地震，根据中华人民共和国地震局的数据，此次地震的里氏震级达，地震烈度达到度.此次地震的地震波已确认共环绕了地球圈.地震波及大半个中国及亚洲多个国家和地区，北至辽宁，东至上海，南至香港、澳门、泰国、越南，西至巴基斯坦均有震感.请计算汶川地震的最大振幅是级地震的最大振幅的多少倍？

21. 难度：中等

已知

（1）判断并证明的奇偶性.

（2）证明在内单调递减.

（3），若对任意的都有，求的最小值.

22. 难度：中等

已知函数对一切实数，都有成立，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知，设：当时，不等式恒成立；：当时，是单调函数.如果满足成立的的集合记为，满足成立的的集合记为，求（为全集）.