北师大附中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线的倾斜角为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在中，若，，，则（    ）

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

已知，为直线，，为平面，下列命题正确的是（    ）

A.若，，则

B.若，，则与为异面直线

C.若，，，则

D.若，，，则

4. 难度：简单

在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120 km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有( )

A.30辆 B.1700辆 C.170辆 D.300辆

5. 难度：简单

“”是“直线与直线互相垂直”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

向正方形ABCD内任投一点P，则“的面积大于正方形ABCD面积的”的概率是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

某四棱锥的三视图如图所示，则它的最长侧棱的长为（    ）

A. B. C. D.4

8. 难度：简单

在中，，点P是直线BN上一点，若，则实数m的值是（    ）

A.2 B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知直线与直线互相平行，则______.

10. 难度：简单

已知向量，，则与的夹角是______.

11. 难度：简单

直线与圆的位置关系是______.

12. 难度：中等

在《九章算术·商功》中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑（biē nào），在如下图所示的鳖臑中，，，，则的直角顶点为______.

13. 难度：中等

已知直线l与圆C：交于A，B两点，，则满足条件的一条直线l的方程为______.

14. 难度：中等

如图，在正方体中，点P是上底面（含边界）内一动点，则三棱锥的主视图与俯视图的面积之比的最小值为______.

三、解答题

15. 难度：中等

如图，在中，，，，.

 

（Ⅰ）求AB；

（Ⅱ）求AD.

16. 难度：中等

在三棱柱中，平面ABC，，，D，E分别为AB，中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：四边形为平行四边形；

（Ⅲ）求证：平面平面.

17. 难度：中等

甲、乙两位同学参加数学应用知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：

（Ⅰ）分别估计甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分；

（Ⅱ）从上图中甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩作为参考，求甲、乙两人成绩都在90分以上的概率；

（Ⅲ）现要从甲、乙中选派一人参加正式比赛，根据所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？说明理由.

18. 难度：中等

已知四棱锥的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F，G分别为PD，BC中点，.

 

（Ⅰ）求证：平面PAB；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）求证：OP与AB不垂直.

19. 难度：中等

已知圆A：，圆B：.

（Ⅰ）求经过圆A与圆B的圆心的直线方程；

（Ⅱ）已知直线l：，设圆心A关于直线l的对称点为，点C在直线l上，当的面积为14时，求点C的坐标.

20. 难度：困难

已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：

，．

其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．

若对于任意的，总有，则称集合具有性质．

（Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．

（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明．

（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．