广东省广州市八区联考2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

函数的定义域为

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在下列四组函数中，与表示同一函数的是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

函数的零点所在的区间是(   )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知向量，且，则的值为()

A.6 B.－6 C. D.

5. 难度：简单

函数在上是增函数，则a的范围是

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知向量，满足，则与的夹角是（    ）

A.150° B.120° C.60° D.30°

7. 难度：简单

设则a，b，c大小关系是 （ ）

A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<a<c

8. 难度：简单

为了得到函数的图象，只需把函数的图象

A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度

9. 难度：简单

已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（    ）

A.2 B. C. D.

10. 难度：简单

已知向量，，则向量在向量方向上的投影是

A. B. C.5 D.

11. 难度：中等

已知函数在一个周期内的简图如图所示，则方程为常数且在内所有解的和为

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则（   ）

A. B. C.或 D.或

二、填空题

13. 难度：简单

已知幂函数的图像过点，则___________.

14. 难度：简单

在不考虑空气阻力的条件下，火箭最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是，当燃料质量是火箭质量的      倍时，火箭的最大速度可达12Km/s．

15. 难度：中等

已知，,则________.

16. 难度：中等

在等腰直角中，，，M是斜边BC上的点，满足，若点P满足，则的取值范围为______．

三、解答题

17. 难度：简单

已知，且．

求的值；

求的值．

18. 难度：中等

已知全集集合.

(Ⅰ)若，求和；

(Ⅱ)若，求实数m的取值范围.

19. 难度：中等

已知．

若，求的单调递减区间；

若时，的最小值为，求a的值．

20. 难度：中等

药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量单位：千克是每平方米种植株数x的函数．当x不超过4时，v的值为2；当时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0．

当时，求函数v关于x的函数表达式；

当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量单位：千克取得最大值？并求出这个最大值．年生长总量年平均生长量种植株数

21. 难度：中等

已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且，，三点共线．

（1）求实数的值；

（2）已知点，，，若，，，四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．

22. 难度：困难

已知函数，其中．

Ⅰ当时，恒成立，求a的取值范围；

Ⅱ设是定义在上的函数，在内任取个数，，，，，设，令，，如果存在一个常数，使得恒成立，则称函数在区间上的具有性质P.试判断函数在区间上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由．注：