海南省海口市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法不正确的是（    ）

A.数列不一定有通项公式 B.数列的通项公式不一定唯一

C.数列可以用一群孤立的点表示 D.数列的项不能相等

2. 难度：中等

若向量与共线且反向，其中不共线则实数k的值为（    ）

A. B.1 C. D.不能确定

3. 难度：简单

已知：，，则等于（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

下列命题中正确的是（    ）

A.若，则在上的投影为

B.若，则

C.若是不共线的四点，则是四边形是平行四边形的充要条件

D.若，则与的夹角为锐角；若，则与的夹角为钝角

5. 难度：简单

已知：等差数列的公差为d，则数列（c为常数，且）是（    ）

A.公差为d的等差数列 B.公差为的等差数列

C.不是等差数列 D.不能确定

6. 难度：简单

已知向量的最小值是

A. B. C. D.

7. 难度：简单

函数是(      ).

A.周期为的偶函数 B.周期为的奇函数

C.周期为的偶函数 D.周期为奇函数

8. 难度：中等

在中，分别为内角的对边，若成等差数列，且也成等差数列，则此三角形是（    ）

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形

9. 难度：中等

下列命题中，正确的是（    ）

A.在中，若，则为等腰三角形

B.在中，若，，，则此三角形有两解

C.在中，三边之比为，则此三角形的最大内角为150°

D.在中，

10. 难度：困难

设等差数列，的前n项和分别为，，若对任意正整数n都有，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

在中，若，，则的周长为（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（    ）．

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

在中，，则的值等于_____________.

14. 难度：中等

在数列中，，则______________.

15. 难度：中等

在中，，且最大边与最小边是方程的两个实根，则的外接圆半径______________.

16. 难度：困难

如图，在一条海防警戒线上的点处各有一个水声监测点，两点到点A的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B处收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后，两处同时收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒，则点P到海防警戒线的距离为__________千米.

三、解答题

17. 难度：简单

设数列为等差数列且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的值.

18. 难度：中等

计算：

19. 难度：困难

设分别为的内角的对边，与的夹角为

（1）求角的大小；

（2）已知，的面积，求的值．

20. 难度：中等

已知向量函数的最小正周期为．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的面积．

21. 难度：困难

已知：是半径为R，圆心角为60°的扇形，点C为扇形的圆弧上的一动点，是扇形的内接矩形，记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大的面积.

22. 难度：困难

在平面直角坐标系中，O为原点，点，向量.

（1）若点，且按顺时针构成平行四边形，求与夹角的余弦值；

（2）若点，且与共线，当且取得最大值4时，求的值.