湖北省荆州市公安县2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，B={,n是自然数}，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

如果向量，，那么（    ）

A.6 B.5 C.4 D.3

4. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数的零点所在的区间是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知，则

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

函数（且）的图像是下列图像中的（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

若函数在上是增函数，则a，b的值可能是（    ）

A. ， B.， C.， D.，

9. 难度：中等

在中，，，.D是BC边上的动点，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为m_k的星的亮度为E_k（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(  )

A.10^10.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–^10.1

11. 难度：简单

已知函数的定义域为R，当时，，当时，，当时，，则（    ）

A. B. C.1 D.2

12. 难度：困难

已知函数在上的图象有且仅有3个最高点.下面四个结论：

①在上的图象有且仅有3个最低点；

②在至多有7个零点；

③在单调递增；

④的取值范围是；

正确的结论是（    ）

A.①④ B.②③ C.②④ D.②③④

二、填空题

13. 难度：简单

在单位圆中，的圆心角所对的弧长为_____.

14. 难度：简单

已知函数（且）的图象恒过定点，若幂函数的图象也经过点，则实数t的值为________.

15. 难度：简单

在直角坐标系中，已知,,若是直角三角形，则实数t的值为________.

16. 难度：中等

已知函数，若的值域是，则实数的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合，集合.

（1）若，求的值；

（2）若，求的取值范围.

18. 难度：中等

已知点是函数的图象上的一个最高点，且图象上相邻两条对称轴的距离为.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）求函数在的值域.

19. 难度：简单

在四边形中，，， ，.

（1）用，表示向量；

（2）若点为线段的中点，求的值.

20. 难度：简单

某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为42，48，52.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了模型，其中为患病人数，为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为54，57，58.

（1）求a，b，c，p，q，r的值；

（2）你认为谁选择的模型好.

21. 难度：中等

若是奇函数.

（1）求的值；

（2）若对任意都有，求实数m的取值范围.

22. 难度：困难

设函数定义域为，对于区间，如果存在，，使得，则称区间为函数的ℱ区间.

（Ⅰ）判断是否是函数的ℱ区间;

（Ⅱ）若是函数（其中）的ℱ区间，求的取值范围;

（Ⅲ）设为正实数，若是函数的ℱ区间，求的取值范围.