宁夏2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设等差数列的前项和为，若，则等于　　

A.18 B.36 C.45 D.60

2. 难度：简单

在中,角所对的边分别为，,则

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知数列的前项和，则（    ）

A.15 B.16 C.31 D.32

4. 难度：简单

在中，已知，则边的长为（    ）

A.3 B.2 C. D.

5. 难度：简单

已知各项都为正数的等比数列满足：，，则（）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

在等比数列中，，，则的值是（    ）

A.8 B.15 C.18 D.20

7. 难度：简单

我国古代学者庄子在《庄子·天下篇》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，指一尺长的木棒，今天取其一半，明天取剩下的一半，后天再取剩下的一半，永远也取不尽.现有尺长的线段，每天取走它的，天后剩下的线段长度不超过尺，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

下列命题正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

9. 难度：中等

已知等差数列的首项为4，公差为4，其前项和为，则数列的前项和为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

若，，，，则，，大小关系正确的是

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知单调递增的等比数列的前n项和为，若，，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知，则的最大值为（    ）

A.1 B. C. D.2

二、填空题

13. 难度：简单

在中，已知，，，则___________.

14. 难度：中等

数列1，－2，2，－3，3，－3，4，－4，4，－4，5，－5，5，－5，5…的项正负交替，且项的绝对值为1的有1个，2的有2个，…，n的有n个，则该数列第2019项是        。

15. 难度：中等

已知无穷等比数列，，，…各项和为，且，若，则的最小值为______.

16. 难度：困难

若，则的最小值为___________.

三、解答题

17. 难度：简单

在中，角的对边分别为，若

（1）求角；

（2）求的面积．

18. 难度：中等

已知数列，满足；数列满足.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式.

19. 难度：中等

已知不等式的解集为．

（1）求和的值；

（2）求不等式的解集.

20. 难度：简单

已知数列的前项和为，且满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：.

21. 难度：困难

已知.

(1)当时,解不等式；

(2)若,解关于的不等式.

22. 难度：中等

已知：在数列中，，．

（1）令，求证：数列是等差数列；

（2）若为数列的前项的和，对任意恒成立，求实数的最小值．