四川省成都市（光华校区）2018-2019学年高一下学期开学考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

=(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知向量与的夹角为，，，则（　　）

A.1 B.3 C.4 D.5

3. 难度：简单

已知是第三象限角，且，则所在的象限是（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4. 难度：简单

已知，，则（  ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

若方程x²+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（　　）

A.（4，+∞） B.（0，4）

C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）

6. 难度：简单

若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）<f（x²）的解集为

A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）

C.（–∞，0） D.（1，+∞）

7. 难度：简单

已知函数，若的最小正周期为，则的一条对称轴是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

已知，，其中，则一定有（    ）

A. B.与夹角为 C. D.

9. 难度：简单

若不等式( >0,且≠1)在[1,2] 上恒成立，则的取值范围是( )

A.(1,2) B.(2,) C.(0,1)(2,) D.(0,)

10. 难度：简单

函数的零点个数为（  ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11. 难度：简单

(      )

A. B. C.1 D.

12. 难度：中等

函数的值域是 

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

关于的不等式的解集是________．

14. 难度：简单

已知，则____________．

15. 难度：中等

已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,

,,若,则                      

16. 难度：困难

已知函数,现有如下几个命题：

①该函数为偶函数； 

②是该函数的一个单调递增区间；

③该函数的最小正周期为；

④该函数的图像关于点对称；

⑤该函数的值域为.

其中正确命题的编号为 ______ ．

三、解答题

17. 难度：简单

（1）计算

（2）已知，求的值

18. 难度：中等

已知.

（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；

（2）若函数在区间(0,1)上有两个不同的零点，求的取值范围.

19. 难度：简单

已知

（1）求的最小正周期；

（2）将的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，求在上的单调区间和最值.

20. 难度：简单

已知，，是三角形的三个内角，向量，，且.

（1）求角.

（2）若，求的值.

21. 难度：中等

义域为的函数满足：对任意实数x,y均有，且，又当时，.

（1）求的值，并证明：当时，；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知

（1）求函数的单调区间；

（2）求证：时，成立.