2019届山西省晋城市百校联盟高三上学期第一次模拟考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若复数满足，则（    ）

A.1 B. C. D.

3. 难度：简单

从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在中，若，，其面积为，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若椭圆：的一个焦点坐标为，则椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

为了得到的图象，可将的图象（    ）

A.横坐标压缩为原来的，再向左平移个单位长度

B.横坐标扩大为原来的3倍，再向右平移个单位长度

C.横坐标扩大为原来的3倍，再向左平移个单位长度

D.横坐标压缩为原来的，再向右平移个单位长度

7. 难度：简单

如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

若实数，，满足，，，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

斐波那契数列0，1，1，2，3，5，8，13，…，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契发明的，定义如下：，，.某同学设计了一个求解斐波那契数列前项和的程序框图，如图所示，若输出的值为232，则处理框和判断框中应该分别填入（    ）

A.， B.，

C.， D.，

10. 难度：中等

若函数有且仅有1个零点，则正实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，四边形为直角梯形，其中，，若，分别是线段与线段的中点，则直线和所成角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

若关于的不等式有且仅有3个整数解，则实数的取值范围为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若向量，，，且，则实数的值为_____.

14. 难度：简单

已知，则______.

15. 难度：中等

若实数，满足，则的取值范围为______.

16. 难度：中等

若点，在圆：上运动，且，点是圆：上一点，则的取值范围为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知等比数列的前项和为，其中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若为递增数列，求数列的前项和.

18. 难度：中等

将三棱锥与拼接得到如图所示的多面体，其中，，，分别为，，，的中点，.

（1）当点在直线上时，证明：平面；

（2）若与均为面积为的等边三角形，求该多面体体积的最大值.

19. 难度：中等

甲、乙两个商场同时出售一款西门子冰箱，其中甲商场位于老城区中心，乙商场位于高新区.为了调查购买者的年龄与购买冰箱的商场选择是否具有相关性，研究人员随机抽取了1000名购买此款冰箱的用户作调研，所得结果如表所示：

	50岁以上	50岁以下
选择甲商场	400	250
选择乙商场	100	250

（1）判断是否有的把握认为购买者的年龄与购买冰箱的商场选择具有相关性；

（2）由于乙商场的销售情况未达到预期标准，商场决定给冰箱的购买者开展返利活动具体方案如下：当天卖出的前60台（含60台）冰箱，每台商家返利200元，卖出60台以上，超出60台的部分，每台返利50元.现将返利活动开展后15天内商场冰箱的销售情况统计如图所示：与此同时，老张得知甲商场也在开展返利活动，其日返利额的平均值为11000元，若老张将选择返利较高的商场购买冰箱，请问老张应当去哪个商场购买冰箱

附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

20. 难度：中等

已知抛物线：，斜率为的直线与抛物线交于，两点，且线段的中点坐标为，其中.直线：与抛物线交于，两点.

（1）证明：；

（2）若直线与圆：交于，两点，证明：.

21. 难度：中等

函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，求证：.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线和曲线的极坐标方程；

（2）若，直线与曲线交于，两点，求的值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.