2020届高三1月（考点06）（文科）-《新题速递·数学》

一、单选题

1. 难度：中等

已知等比数列的前n项和为，且，，则（    ）

A.16 B.19 C.20 D.25

2. 难度：简单

已知数列是等比数列，函数的两个零点是，则（   ）

A.1 B. C. D.

3. 难度：简单

已知数列为等差数列，为其前 项和，，则（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知等差数列中，，则（    ）

A.32 B.27 C.24 D.16

5. 难度：简单

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第5天和第6天共走了（　　　　）

A.24里 B.6里 C.18里 D.12里

二、填空题

6. 难度：中等

在数列中，，且.

（1）的通项公式为__________；

（2）在、、、、这项中，被除余的项数为__________．

7. 难度：中等

已知等比数列的前n项和为，，，且，则满足不等式成立的最小正整数n为________.

8. 难度：简单

已知函数是公差为等差数列，若，，成等比数列，则________；

三、解答题

9. 难度：中等

已知数列的前项和为，首项为，且4，，成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

10. 难度：中等

在数列中，有.

（1）证明：数列为等差数列，并求其通项公式；

（2）记，求数列的前n项和.

11. 难度：中等

在等比数列中，，且.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

12. 难度：中等

等差数列的前项和为，已知，公差为大于0的整数，当且仅当=4时，取得最小值.

（1）求公差及数列的通项公式；

（2）求数列的前20项和.

13. 难度：简单

已知各项均为正数的等比数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.

14. 难度：中等

已知等比数列是递减数列，.

(1)求数列的通项公式;

(2)若，求数列的前项和.

15. 难度：中等

记数列的前项和为．若.

（1）证明：为等比数列；

（2）设，求数列的前项和．

16. 难度：中等

已知等比数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

17. 难度：简单

在公差为2的等差数列中，，，成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18. 难度：中等

已知正项等差数列满足，，等比数列的前项和满足，其中是常数．

（1）求以及数列、的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

19. 难度：简单

已知数列的前项和满足.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

20. 难度：中等

在数列中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上，数列满足条件：，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.